民國115年 高考三級 電力工程 電機機械
第3題
一台三相Y 接線同步發電機，其額定為120 MVA、13.8 kV、功率因數 0.85（落後）、60 Hz，同步電抗為0.7 Ω 且電阻可忽略不計。試求： 該機…
題目
一台三相Y 接線同步發電機，其額定為120 MVA、13.8 kV、功率因數 0.85（落後）、60 Hz，同步電抗為0.7 Ω 且電阻可忽略不計。試求： 該機的電壓調整率。（12 分） 若想要將操作該機在50 Hz 下的電樞和磁場損失與操作在60 Hz 時相 同，其額定電壓和視在功率額定值。（13 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、額定相值：Y接時相電壓 Vφ=13.8 kV/√3≈7.967 kV，額定相電流 I=S/(√3 V_LL)=120×10^6/(√3×13.8×10^3)≈5.02 kA。功率因數0.85落後，故 sinφ=√(1-0.85²)≈0.5268。
- 二、激磁電動勢：忽略電阻，發電機相量式 E_f=Vφ+jX_s I，取 Vφ 為參考且 I 落後 φ。因 X_s I=0.7×5.02 kA≈3.514 kV，故 E_f=√[(7.967+3.514×0.5268)²+(3.514×0.85)²]≈√(9.818²+2.987²)≈10.26 kV。
- 三、電壓調整率：VR=(E_f-Vφ)/Vφ×100%=(10.26-7.967)/7.967×100%≈28.8%。此值表示在額定電流與0.85落後功率因數下，無載端電壓需比滿載端電壓高約28.8%；數值偏大主要因同步電抗壓降。
- 四、降頻後電壓：50 Hz時欲維持磁場損失不變，需保持磁場電流不變，磁通量不變；又電樞損失不變需保持電樞電流不變。感應電動勢 E∝fΦ，故額定電壓隨頻率比降為13.8×(50/60)=11.5 kV。
- 五、降頻後容量：視在功率 S=√3 V I，電流不變而電壓降為5/6，故 S_50=120×(50/60)=100 MVA。此時同步電抗亦隨頻率降為0.7×(50/60)≈0.583 Ω；額定功率因數若維持0.85，則額定有效功率約85 MW。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。