民國115年 高考三級 電子工程 電路學與電子學
第2題
下圖由電阻及電容所構成之電路，其 R 90 k ， R 10 k ， C 100 pF 。 請畫出其頻率響應之波德圖（Bode Plot）。（10 分） 求算零…
題目
下圖由電阻及電容所構成之電路，其 R 90 k ， R 10 k ， C 100 pF 。 請畫出其頻率響應之波德圖（Bode Plot）。（10 分） 求算零點 ) ra ( d/s Z 。（10 分） 求算極點3-dB 的頻率 ) ra ( d/s P 。（5 分） ( ) (log scale) rad/s Vo/Vi(dB)
參考解答（AI 生成，非官方）
- 二、轉移函數：H(s) = Vo/Vi = [R2∥(1/sC)] / [R1 + R2∥(1/sC)] = R2(1 + sR1C) / [(R1+R2)(1 + s(R1∥R2)C)]。低頻時 C 開路，增益為 R2/(R1+R2) = 10/100 = 0.1（−20 dB）；高頻時 C 短路，增益為 1（0 dB），故屬階梯型（shelving）一階濾波器。
- 三、零點：令分子 1 + sR1C = 0，得 s_z = −1/(R1C)，零點頻率 ω_z = 1/(90k × 100p) = 1/(9×10^−6) ≈ 1.11×10^5 rad/s（約 17.7 kHz）。此零點位於左半平面，使增益在 ω_z 之後以 +20 dB/dec 上升。
- 四、極點與 3-dB 頻率：令分母 1 + s(R1∥R2)C = 0，R1∥R2 = 9 kΩ，得 ω_p = 1/(9k × 100p) ≈ 1.11×10^6 rad/s（約 177 kHz）。單極點系統中極點頻率即 −3 dB 頻率；此處 |H(jω_p)| = 0.1×√101/√2 ≈ 0.707，確為高頻平坦段（0 dB）下降 3 dB 之轉角。
- 五、波德圖（Bode plot）繪製：橫軸取 log ω、縱軸取 20 log|H|（dB）。低頻段水平線於 −20 dB；至 ω_z = 1.11×10^5 處轉折，以 +20 dB/dec 上升；至 ω_p = 1.11×10^6 處再轉折為水平線 0 dB。相位由 0° 起，於 ω_z 為 +45°，中段趨近 +90°，於 ω_p 降回 +45°，高頻趨近 0°；圖上須標出 ω_z、ω_p 與斜率變化。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。