如下圖NMOS 放大器，其MOS 參數為 n n ox( ) K C W/L ， m n D g 2K I ， 假設 A V V 且不考慮基底效應（Body E…

題目

如下圖NMOS 放大器，其MOS 參數為 n n ox( ) K C W/L ， m n D g 2K I ， 假設 A V V 且不考慮基底效應（Body Effect）。（註：請注意正負號） 求此電路在 時，小訊號增益 o sig( ) v /v V/V 為何？（15 分） 推導其轉移函數 o sig ( ) ( ) ( ) H s v s /v s ，s j 。（10 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、參數定義：K_n = (1/2)μnCox(W/L)，互導 gm = 2√(K_n·I_D) = 2K_n(V_GS − V_T)（題面 OCR 之「gm = 2K_n I_D」應為此式）。V_A → ∞ 表示忽略通道長度調變（channel-length modulation），輸出電阻 r_o = ∞；不考慮基底效應（body effect），故 g_mb = 0。惟題面未附電路圖及 V_DD、R_D、R_S、I_D 等數值。
• 二、直流分析：先以 V_GS = V_G − V_S 及 I_D = K_n(V_GS − V_T)^2 求解工作點，確認 V_DS > V_GS − V_T 以確保操作於飽和區（saturation region），再由 gm = 2√(K_n I_D) 求得小訊號互導，作為增益計算之基礎。
• 三、小訊號增益一般式：若為含源極退化電阻之共源極（common source）放大器，A_v = v_o/v_sig = −gm(R_D∥R_L)/(1 + gmR_S) × R_in/(R_in + R_sig)；若 R_S 併聯旁路電容，分母之 gmR_S 項消失，A_v = −gm(R_D∥R_L)·R_in/(R_in+R_sig)。若為源極隨耦器（source follower），A_v = gmR_S'/(1+gmR_S')；若為共閘極（common gate），A_v = +gmR_D'。
• 四、高頻轉移函數：計入 C_gs 與 C_gd 之米勒效應（Miller effect），H(s) = A_M(1 − s/ω_z)/[(1 + s/ω_p1)(1 + s/ω_p2)]，其中輸入極點 ω_p1 ≈ 1/{R_sig[C_gs + (1 + |A_M|)C_gd]}，輸出極點 ω_p2 ≈ 1/[R_D'(C_ds + C_gd)]，右半平面零點 ω_z = gm/C_gd。若僅考慮單一電容，則退化為一階低通 H(s) = A_M/(1 + s/ω_p)。
• 五、作答提醒：須先標明電晶體之 gm、r_o 與各電阻之小訊號等效，再依節點寫出 v_o/v_sig；正負號由汲極電流方向決定（共源極反相、共閘極同相）。因本題缺電路圖與元件值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，僅能列出上式與計算步驟。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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