首頁 / 高考三級 電子工程考古題 / 民國115年 高考三級 電子工程 電路學與電子學 民國115年 高考三級 電子工程 電路學與電子學考古題
民國115年 高考三級 電子工程 電路學與電子學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
請繪出下圖電路之：
戴維寧等效電路（Thévenin equivalent network）含電壓及電阻。（15 分）
諾頓等效電路（Norton equivalent network）含電流及電阻。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、戴維寧等效電路（Thévenin equivalent）是將任一線性雙埠網路從其兩端點化簡為一理想電壓源 V_Th 串聯一個等效電阻 R_Th；諾頓等效（Norton equivalent）則化簡為一理想電流源 I_N 並聯一個等效電阻 R_N。兩者互為電源轉換（source transformation），關係為 V_Th = I_N·R_N、R_Th = R_N，因此求得其中一組即可推得另一組。 二、求 R_Th 時，先將所有獨立電源歸零：電壓源短路、電流源開路；再自 a、b 兩端外加測試電壓 V_test，量測流入電流 I_test，則 R_Th = V_test/I_test。若網路含相依源（dependent source），相依源不得歸零，須保留於電路中一併求解，否則將得到錯誤的等效電阻。 三、求 V_oc 與 I_sc：以節點電壓法或分壓定理求 a、b 開路時之電壓 V_oc；再以導線將 a、b 短路，求流經短路徑之電流 I_sc。則 R_Th = V_oc/I_sc，此即開路電壓—短路電流法，亦適用於含相依源之網路。若 R_Th 出現負值，表示網路因受控源而呈主動性，須於圖上註明。 四、繪圖要領：戴維寧圖繪一圓圈內標「+ −」之電壓源 V_Th，串聯電阻 R_Th，右端引出 a、b 兩端子，極性須與原電路開路電壓一致；諾頓圖繪一圓圈內標箭頭之電流源 I_N，並聯 R_N，箭頭方向由 b 指向 a（與 I_sc 同向）。兩圖之 a、b 端電壓電流關係須完全相同。 五、本題題面未附電路圖與元件值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生作答時應先依上述步驟求出 V_oc、I_sc 與 R_Th，再以電源轉換繪出諾頓等效，並於答案卷標明所假設之端點與參考方向，以確保極性與正負號正確。
下圖由電阻及電容所構成之電路，其
R
90 k
，
R
10 k
，
C
100 pF
。
請畫出其頻率響應之波德圖（Bode Plot）。（10 分）
求算零點
)
ra
( d/s
Z
。（10 分）
求算極點3-dB 的頻率
)
ra
( d/s
P
。（5 分）
(
)
(log scale)
rad/s
Vo/Vi(dB)
參考解答（AI 生成，非官方） 二、轉移函數：H(s) = Vo/Vi = [R2∥(1/sC)] / [R1 + R2∥(1/sC)] = R2(1 + sR1C) / [(R1+R2)(1 + s(R1∥R2)C)]。低頻時 C 開路，增益為 R2/(R1+R2) = 10/100 = 0.1（−20 dB）；高頻時 C 短路，增益為 1（0 dB），故屬階梯型（shelving）一階濾波器。 三、零點：令分子 1 + sR1C = 0，得 s_z = −1/(R1C)，零點頻率 ω_z = 1/(90k × 100p) = 1/(9×10^−6) ≈ 1.11×10^5 rad/s（約 17.7 kHz）。此零點位於左半平面，使增益在 ω_z 之後以 +20 dB/dec 上升。 四、極點與 3-dB 頻率：令分母 1 + s(R1∥R2)C = 0，R1∥R2 = 9 kΩ，得 ω_p = 1/(9k × 100p) ≈ 1.11×10^6 rad/s（約 177 kHz）。單極點系統中極點頻率即 −3 dB 頻率；此處 |H(jω_p)| = 0.1×√101/√2 ≈ 0.707，確為高頻平坦段（0 dB）下降 3 dB 之轉角。 五、波德圖（Bode plot）繪製：橫軸取 log ω、縱軸取 20 log|H|（dB）。低頻段水平線於 −20 dB；至 ω_z = 1.11×10^5 處轉折，以 +20 dB/dec 上升；至 ω_p = 1.11×10^6 處再轉折為水平線 0 dB。相位由 0° 起，於 ω_z 為 +45°，中段趨近 +90°，於 ω_p 降回 +45°，高頻趨近 0°；圖上須標出 ω_z、ω_p 與斜率變化。
如下圖NMOS 放大器，其MOS 參數為
n
n
ox(
)
K
C
W/L
，
m
n D
g
2K I
，
假設
A
V
V
且不考慮基底效應（Body Effect）。（註：請注意正負號）
求此電路在 時，小訊號增益
o
sig(
)
v /v
V/V 為何？（15 分）
推導其轉移函數
o
sig
( )
( )
( )
H s
v s /v
s
，s
j
。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、參數定義：K_n = (1/2)μnCox(W/L)，互導 gm = 2√(K_n·I_D) = 2K_n(V_GS − V_T)（題面 OCR 之「gm = 2K_n I_D」應為此式）。V_A → ∞ 表示忽略通道長度調變（channel-length modulation），輸出電阻 r_o = ∞；不考慮基底效應（body effect），故 g_mb = 0。惟題面未附電路圖及 V_DD、R_D、R_S、I_D 等數值。 二、直流分析：先以 V_GS = V_G − V_S 及 I_D = K_n(V_GS − V_T)^2 求解工作點，確認 V_DS > V_GS − V_T 以確保操作於飽和區（saturation region），再由 gm = 2√(K_n I_D) 求得小訊號互導，作為增益計算之基礎。 三、小訊號增益一般式：若為含源極退化電阻之共源極（common source）放大器，A_v = v_o/v_sig = −gm(R_D∥R_L)/(1 + gmR_S) × R_in/(R_in + R_sig)；若 R_S 併聯旁路電容，分母之 gmR_S 項消失，A_v = −gm(R_D∥R_L)·R_in/(R_in+R_sig)。若為源極隨耦器（source follower），A_v = gmR_S'/(1+gmR_S')；若為共閘極（common gate），A_v = +gmR_D'。 四、高頻轉移函數：計入 C_gs 與 C_gd 之米勒效應（Miller effect），H(s) = A_M(1 − s/ω_z)/[(1 + s/ω_p1)(1 + s/ω_p2)]，其中輸入極點 ω_p1 ≈ 1/{R_sig[C_gs + (1 + |A_M|)C_gd]}，輸出極點 ω_p2 ≈ 1/[R_D'(C_ds + C_gd)]，右半平面零點 ω_z = gm/C_gd。若僅考慮單一電容，則退化為一階低通 H(s) = A_M/(1 + s/ω_p)。 五、作答提醒：須先標明電晶體之 gm、r_o 與各電阻之小訊號等效，再依節點寫出 v_o/v_sig；正負號由汲極電流方向決定（共源極反相、共閘極同相）。因本題缺電路圖與元件值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，僅能列出上式與計算步驟。
如下圖，假設BJT 操作在主動區（Active region），其BJT 參數為β ，
T
V
25 mV
，
A
V
V
，導通時
BE
V
0.7 V
，飽和區
CE
V
0.2 V
，主動
區
CE
V
0.2 V
。
求此電路在極高頻時，小訊號增益
o
sig(
)
v /v
V/V 為何？（15 分）
在不會進入飽和區的前提下，
R 的最大值為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、高頻模型：極高頻時，耦合電容與射極旁路電容阻抗趨近於零，視為短路；電晶體內部 C_π、C_μ 僅影響極點位置。此時小訊號增益即中頻增益 A_v = v_o/v_sig = −gm(R_C∥R_L)，其中 gm = I_C/V_T = I_C/25 mV、r_π = β/gm；V_A → ∞ 故 r_o = ∞。負號表示共射極（common emitter）為反相放大。 二、直流分析：由基極迴路得 I_B = (V_CC − 0.7)/R_B，I_C = βI_B，I_E = (β+1)I_B；集極—射極電壓 V_CE = V_CC − I_C R_C − I_E R_E。主動區（active region）條件為 V_BE ≈ 0.7 V 順偏且 V_CE > 0.2 V。 三、R 之最大值：以飽和邊界 V_CE = 0.2 V 代入，得 I_C R_C + I_E R_E = V_CC − 0.2，故 R_C,max = (V_CC − 0.2 − I_E R_E)/I_C。若題意之 R 為基極偏壓電阻，則由 I_B,min = I_C,max/β 得 R_B,max = (V_CC − 0.7)β/I_C,max；設計時取兩者中較嚴格者，以確保不進入飽和區。 四、設計考量：β 具元件離散性與溫度漂移，實際取 R 時宜保留 20～30% 餘裕；並須確認交流輸出擺幅尖峰不切入飽和區（V_CE,min > 0.2 V）與截止區，否則波形將被截波（clipping）。 五、本題未附電路圖，且 β、V_CC、R_C、R_B 等數值於題面缺漏，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生應明確寫出上述公式與判定規則（V_CE ≥ 0.2 V），再代入題給數據求解。