民國115年 高考三級 電子工程 電磁學
第3題
一條無損傳輸線的單位長度電感 2.5 10 H/m L ，單位長度電容 F/m C ，設終端負載阻抗等於 (100 50) lz j 歐姆。 求電壓反射係數。（…
題目
一條無損傳輸線的單位長度電感 2.5 10 H/m L ，單位長度電容 F/m C ，設終端負載阻抗等於 (100 50) lz j 歐姆。 求電壓反射係數。（15 分） 求電壓駐波比。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、無損線特性阻抗：無損傳輸線的單位長度電感 L 與單位長度電容 C 決定特性阻抗 Z₀=√(L/C)，相位速度 v_p=1/√(LC)。題幹轉錄僅見 L 的係數 2.5×10，C 的數值與兩者指數均缺漏，故 Z₀ 無法唯一決定；解題時應先確認 L、C 的數值、指數與單位。
- 二、反射係數定義：終端負載 Z_L=100+j50 Ω，負載處電壓反射係數（reflection coefficient）為 Γ=(Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀)。若 Z₀ 為正實數，則 Γ=[(100−Z₀)+j50]/[(100+Z₀)+j50]，其大小 |Γ|=√[(100−Z₀)²+50²]/√[(100+Z₀)²+50²]，相位為分子與分母輻角之差。
- 三、電壓駐波比：VSWR=(1+|Γ|)/(1−|Γ|)，僅在 |Γ|<1 時成立；無損線且負載為被動元件時必成立。若 |Γ|=0，VSWR=1，表示完全匹配；若 |Γ| 趨近 1，VSWR 趨近無限大，表示全反射。求得 Γ 後應先取大小，再代入此式。
- 四、數值判定與缺漏說明：需先由 L、C 算出 Z₀，再代入 Γ 與 VSWR 兩式。由於原題 L、C 的完整數值未呈現，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；在資料補齊前，不得宣稱特定 Γ 或 VSWR。作答時應保留 Z₀、Γ 的複數形式，並以 |Γ| 判別匹配程度。
- 五、作答提醒：負載反射係數是負載相對於特性阻抗的失配量，與線長無關；VSWR 則由 |Γ| 換算。若題目另給線長或輸入阻抗，才需用 Γ(z)=Γ_L e^(−j2βz) 轉換，其中 β=2π/λ。本題只需負載處的反射係數與駐波比，不必引入線長。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。