民國115年 高考三級 電信工程 電磁學
第3題
一條無損傳輸線的單位長度電感 2.5 10 H/m L ，單位長度電容 F/m C ，設終端負載阻抗等於 (100 50) lz j 歐姆。 求電壓反射係數。（…
題目
一條無損傳輸線的單位長度電感 2.5 10 H/m L ，單位長度電容 F/m C ，設終端負載阻抗等於 (100 50) lz j 歐姆。 求電壓反射係數。（15 分） 求電壓駐波比。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、特性阻抗與資料檢核：無損傳輸線的特性阻抗（characteristic impedance）Z₀=√(L/C)，相位速度 v_p=1/√(LC)。題面僅顯示 L=2.5×10^? H/m 與 C=? F/m，指數與電容數值明顯缺漏，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，以下僅列公式、步驟與判定規則。
- 二、反射係數公式：負載電壓反射係數（voltage reflection coefficient）Γ=(Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀)，其中 Z_L=(100+j50) Ω。若 Z₀ 為實數 R₀，則 Γ=(100−R₀+j50)/(100+R₀+j50)。
- 三、計算步驟：先由 L、C 求出 Z₀；再將分子、分母同乘分母的共軛，分離出實部 Γ_r 與虛部 Γ_i；然後求 |Γ|=√(Γ_r²+Γ_i²) 與相位 ∠Γ=tan⁻¹(Γ_i/Γ_r)，最後檢核 0≤|Γ|≤1 是否成立。
- 四、駐波比：電壓駐波比（VSWR）VSWR=(1+|Γ|)/(1−|Γ|)。|Γ|=0 時 VSWR=1，表示完全匹配；|Γ|→1 時 VSWR→∞，表示全反射；實務上 VSWR<2 通常視為可接受。
- 五、示範假設（非本題答案）：若暫設 Z₀=50 Ω，則 Γ=(50+j50)/(150+j50)=0.4+j0.2，|Γ|≈0.447、∠Γ≈26.6°，VSWR≈2.62。此僅說明運算流程，實際數值須以題目正確的 L、C 重算。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。