民國115年 高考三級 電信工程 通信與系統
第3題
由訊息 ( ) (2 2000 ) m t cos t 與載波( ) (2 100000 ) c t cos t ，產生之訊號 ( ) ( ) ( ) s t…
題目
由訊息 ( ) (2 2000 ) m t cos t 與載波( ) (2 100000 ) c t cos t ，產生之訊號 ( ) ( ) ( ) s t m t c t 。 寫出( ) s t 的頻率成分。（15 分） 接收端將( ) s t 乘上2 (2 100000 ) cos t 後，再通過理想低通濾波器，輸出 為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、訊號模型：s(t)=m(t)c(t)=cos(2π·2000t)·cos(2π·100000t)，屬雙邊帶抑制載波（DSB-SC, double-sideband suppressed carrier）調變，訊息頻率 fm=2 kHz、載波頻率 fc=100 kHz，調變後頻譜為訊息頻譜平移至 ±fc 之結果。
- 二、頻率成分：利用積化和差 cosA·cosB=½[cos(A−B)+cos(A+B)]，得 s(t)=½cos(2π·98000t)+½cos(2π·102000t)。即載波上下各一側帶（sideband），頻率為 98 kHz 與 102 kHz，振幅各 0.5，佔用頻寬 4 kHz，頻譜中不含 100 kHz 載波成分。
- 三、解調：接收端乘上 2cos(2π·100000t)，得 2s(t)cos(2π·100000t)=[cos(2π·98000t)+cos(2π·102000t)]cos(2π·100000t)，再以積化和差展開為 ½cos(2π·2000t)+½cos(2π·198000t)+½cos(2π·2000t)+½cos(2π·202000t)。
- 四、合併同類項得 cos(2π·2000t)+½cos(2π·198000t)+½cos(2π·202000t)；第一項為差頻（difference frequency）之基頻成分，後兩項為 2fc 附近之高頻成分，需由濾波器移除。
- 五、低通濾波器輸出：理想 LPF 截止頻率取 2 kHz<f_c<198 kHz（實務取略大於 2 kHz 並留護衛帶），濾除 198 kHz 與 202 kHz 成分，輸出 y(t)=cos(2π·2000t)=m(t)，即完整恢復原始訊息且振幅為 1（乘上倍數 2 補償了 ½ 係數），驗證同調解調（coherent detection）之正確性。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。