首頁 / 高考三級 電信工程考古題 / 民國115年 高考三級 電信工程 通信與系統 民國115年 高考三級 電信工程 通信與系統考古題
民國115年 高考三級 電信工程 通信與系統收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
若n 表示為整數，t 表示為實數。判斷下列訊號是否為週期訊號；若是，
求其基本週期。
[ ]
(2
3 /8)
/4
x n
cos
n
sin
n
。（6 分）
( )
(200
)
(300
)
x t
cos
t
sin
t
。（6 分）
( )
(2
)
(2
2 )
x t
cos
t
cos
t
。（6 分）
( )
(4
)
(6
)
x t
cos
t
sin
t
。（7 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、判斷準則：連續時間訊號 x(t)=ΣA_i cos(2πf_i t+θ_i)，若各頻率之比 f_i/f_j 皆為有理數，則為週期訊號，其基本週期為各分量週期 T_i=1/f_i 的最小共同整數倍；離散時間訊號 x[n]=cos(ωn) 之週期條件為 ω/2π 為有理數，寫成最簡分數 k/N 時基本週期為 N，多分量時取各 N_i 的最小公倍數（LCM）。 二、第(1)小題：依題面判讀 x[n]=cos(2πn/3)+sin(πn/4)。第一項 ω/2π=1/3，故 N1=3；第二項 ω/2π=(π/4)/2π=1/8，故 N2=8。兩者皆為有理數，故為週期訊號，N=LCM(3,8)=24，即 x[n+24]=x[n]。若題面第二項實為 sin(πn/8)，則 N2=16、合成週期為 48，判定步驟完全相同。 三、第(2)小題：x(t)=cos(200πt)+sin(300πt)，f1=100 Hz、f2=150 Hz，T1=0.01 s、T2=1/150 s。由 mT1=nT2 得 3m=2n，取最小整數 m=2、n=3，得 T=2/100=1/50 s=0.02 s（即 50 Hz），故為週期訊號。 四、第(3)小題：x(t)=cos(2πt)+cos(2π√2 t)，兩頻率 1 Hz 與 √2 Hz 之比為無理數，找不到共同整期，故為非週期訊號（屬幾乎週期 almost periodic 訊號），波形不會完全重複，僅近似重現。 五、第(4)小題：x(t)=cos(4πt)+sin(6πt)，f1=2 Hz、f2=3 Hz，T1=1/2 s、T2=1/3 s，比值 3:2 為有理數。由 m/2=n/3 得 3m=2n，最小 m=2、n=3，T=1 s，故為週期訊號，基本週期 1 秒、基本頻率 1 Hz。
系統
1S 定義為( )
3 ( )
2 (
1)
y t
x t
x t
。請判斷
1S 是否為線性系統，並敘
明理由。（8 分）
系統
S 定義為( )
(2 )
y t
x
t
。請判斷
S 是否為非時變系統，並敘明理由。
（8 分）
系統
S 定義為( )
(
1)
y t
x t
。請判斷
S 是否為因果（causal）系統，並
敘明理由。（9 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、線性（linearity）之判準：系統須同時滿足疊加原理與齊次性，即 S{a x1(t)+b x2(t)}=a S{x1(t)}+b S{x2(t)}；只要找到一組反例即可否定線性。 二、S1：y(t)=3x(t)+2x(t-1) 為線性系統。令輸入為 a x1+b x2，則輸出為 3[a x1(t)+b x2(t)]+2[a x1(t-1)+b x2(t-1)]=a[3x1(t)+2x1(t-1)]+b[3x2(t)+2x2(t-1)]=a y1(t)+b y2(t)，符合疊加與齊次；係數為常數，運算僅為加法與平移，故屬線性非時變（LTI）系統，並具有記憶。 三、S：y(t)=x(2t) 為時變（time-variant）系統。檢驗：輸入延遲 x1(t)=x(t−t0)，輸出 y1(t)=x(2t−t0)；而原輸出延遲 y(t−t0)=x(2(t−t0))=x(2t−2t0)。兩者不相等（僅 t0=0 時成立），故不滿足非時變性；此為時間壓縮，會使波形時間尺度改變，頻譜隨之展寬。 四、S：y(t)=x(t−1) 為因果（causal）系統。因果性要求任一時刻 t 之輸出僅取決於 t 及以前之輸入；本系統輸出取用 x(t−1)，屬過去值，不需未來輸入，故符合因果性，且具有記憶（memory）。 五、補充與對照：若題面為 y(t)=x(t+1)，輸出需用未來輸入 x(t+1)，則屬非因果系統，實作上須加入延遲或改用可實現近似。另因果性與時變性為彼此獨立之性質，答題時應分別以定義式推導，並寫出反例或完整算式以取得全部配分。
由訊息
( )
(2
2000 )
m t
cos
t
與載波( )
(2
100000 )
c t
cos
t
，產生之訊號
( )
( ) ( )
s t
m t c t
。
寫出( )
s t 的頻率成分。（15 分）
接收端將( )
s t 乘上2
(2
100000 )
cos
t
後，再通過理想低通濾波器，輸出
為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、訊號模型：s(t)=m(t)c(t)=cos(2π·2000t)·cos(2π·100000t)，屬雙邊帶抑制載波（DSB-SC, double-sideband suppressed carrier）調變，訊息頻率 fm=2 kHz、載波頻率 fc=100 kHz，調變後頻譜為訊息頻譜平移至 ±fc 之結果。 二、頻率成分：利用積化和差 cosA·cosB=½[cos(A−B)+cos(A+B)]，得 s(t)=½cos(2π·98000t)+½cos(2π·102000t)。即載波上下各一側帶（sideband），頻率為 98 kHz 與 102 kHz，振幅各 0.5，佔用頻寬 4 kHz，頻譜中不含 100 kHz 載波成分。 三、解調：接收端乘上 2cos(2π·100000t)，得 2s(t)cos(2π·100000t)=[cos(2π·98000t)+cos(2π·102000t)]cos(2π·100000t)，再以積化和差展開為 ½cos(2π·2000t)+½cos(2π·198000t)+½cos(2π·2000t)+½cos(2π·202000t)。 四、合併同類項得 cos(2π·2000t)+½cos(2π·198000t)+½cos(2π·202000t)；第一項為差頻（difference frequency）之基頻成分，後兩項為 2fc 附近之高頻成分，需由濾波器移除。 五、低通濾波器輸出：理想 LPF 截止頻率取 2 kHz<f_c<198 kHz（實務取略大於 2 kHz 並留護衛帶），濾除 198 kHz 與 202 kHz 成分，輸出 y(t)=cos(2π·2000t)=m(t)，即完整恢復原始訊息且振幅為 1（乘上倍數 2 補償了 ½ 係數），驗證同調解調（coherent detection）之正確性。
請比較WiFi 常用的CSMA/CA 與有線乙太網路CSMA/CD：
兩者核心概念有何不同？（8 分）
為何無線網路較常採用CSMA/CA？（8 分）
請說明ACK 在CSMA/CA 中的作用。（9 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、核心概念差異：CSMA/CD（Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection）用於有線乙太網路，節點先聽通道，閒置即送，傳送中持續偵測碰撞，偵測到即中止並送 jam 訊號、隨機後退重送；CSMA/CA（Collision Avoidance）用於無線網路，強調事先避免碰撞，先聽通道、等待訊框間隔（DIFS）、進入隨機後退倒數，必要時以 RTS/CTS 預約通道後才傳送。 二、為何無線採 CA：無線介質難以同時有效傳送與偵測（半雙工、動態範圍大），碰撞偵測硬體成本高且不可靠；且有隱藏節點（hidden node）問題，聽不到不等於沒人使用；加上衰減、干擾與位元錯誤率高，故改以事先避免碰撞與事後確認取代碰撞偵測。 三、ACK 的作用：接收端正確收妥後回送 ACK（acknowledgement），發送端若在逾時（timeout）內未收到即判定失敗並重送，於連結層提供自動重傳請求（ARQ）之可靠性；同時 ACK 使發送端確認通道確實可用、訊框未被干擾破壞，並可作為後續競爭窗口調整之依據。 四、運作細節：ACK 具高優先權，於短訊框間隔（SIFS）後立即回送，避免其他節點插入；未收到 ACK 時發送端將競爭窗口加倍（exponential backoff），降低再次碰撞機率；搭配 RTS/CTS 可解決隱藏節點並降低長訊框碰撞之成本。 五、比較與限制：CD 在有線環境效率高、延遲低，但無法移植至無線；CA 因額外 ACK、後退機制與 RTS/CTS 造成負擔（overhead）與吞吐量下降，且暴露節點（exposed node）問題仍存在；IEEE 802.11 以 DCF/EDCA 提供差異化服務，於可靠性與效率間取得權衡。