民國115年 高考三級 機械工程 熱力學
第1題
總質量為10 kg 的空氣放置於汽缸中，其中一端連接一活塞。剛開始汽 缸內溫度為20 ℃，汽缸的體積為0.5 m3。當汽缸壁被均勻加熱，內部壓 力保持不變，但汽…
題目
總質量為10 kg 的空氣放置於汽缸中，其中一端連接一活塞。剛開始汽 缸內溫度為20 ℃，汽缸的體積為0.5 m3。當汽缸壁被均勻加熱，內部壓 力保持不變，但汽缸內的體積變為1 m3。請問： 汽缸內的壓力是多少？（7 分） 這個加熱過程，空氣做了多少功？（10 分） 最後空氣的溫度變成幾度？（8 分） （空氣的氣體常數為0.287 kJ/kgK，假設為理想氣體）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題意與設定：本題為密閉系統的等壓加熱過程，工作流體為空氣，可視為理想氣體。已知質量 m = 10 kg、初溫 T₁ = 20 ℃ = 293.15 K、初容積 V₁ = 0.5 m³、末容積 V₂ = 1.0 m³、氣體常數 R = 0.287 kJ/kg·K；因活塞可自由移動且壓力保持不變，故 P₁ = P₂ = P。解題主軸為理想氣體狀態方程式 PV = mRT，並提醒溫度必須換算為絕對溫度 K，且 kJ = kPa·m³，單位才能一致。
- 二、汽缸壓力的計算（7 分）：由 PV = mRT 可得 P = mRT₁ / V₁ =（10 × 0.287 × 293.15）/ 0.5 = 841.34 / 0.5 = 1682.7 kPa。亦即約 1.68 MPa（約 16.6 atm）。由於過程為等壓，此值同時為狀態 1 與狀態 2 的壓力；作答時宜寫出中間乘積 841.34 kPa·m³，以顯示計算步驟並利於閱卷者核對。
- 三、容積功的計算（10 分）：等壓過程的邊界功（boundary work）為 W_b = ∫P dV = P（V₂ − V₁）= 1682.7 ×（1.0 − 0.5）= 841.3 kJ。結果為正值，表示系統膨脹、對外（活塞）作功 841.3 kJ。另可用等壓關係 W = mR（T₂ − T₁）驗算，因 T₂ − T₁ = 293.15 K，得 10 × 0.287 × 293.15 = 841.3 kJ，兩式一致，可作為交叉檢核。
- 四、最終溫度的計算（8 分）：等壓下理想氣體滿足 V/T = 定值（查理定律），故 T₂ = T₁ ×（V₂/V₁）= 293.15 ×（1.0/0.5）= 586.3 K，換算為 586.3 − 273.15 = 313.2 ℃。亦可以 T₂ = P V₂ /（mR）= 1682.7 × 1.0 / 2.87 = 586.3 K 驗證，兩種途徑結果相同，顯示容積加倍時絕對溫度亦加倍。
- 五、延伸討論：若題目另問加熱量，可用 Q = mC_p（T₂ − T₁）= 10 × 1.005 × 293.15 ≈ 2946 kJ；其中 841 kJ 轉為對外作功、約 2105 kJ 儲存為內能增加（ΔU = mC_vΔT，C_v = 0.718 kJ/kg·K），符合熱力學第一定律 Q − W = ΔU。此一能量分配可作為答案完整性的補強說明。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。