民國115年 高考三級 機械工程 熱力學
第2題
如果有一個絕熱的容器，內裝有氦氣0.8 kg。其起始溫度為20 ℃且壓力 為220 kPa。如果使用一螺槳在容器內旋轉對氦氣做功。其輸入功率為 0.02 kW，…
題目
如果有一個絕熱的容器，內裝有氦氣0.8 kg。其起始溫度為20 ℃且壓力 為220 kPa。如果使用一螺槳在容器內旋轉對氦氣做功。其輸入功率為 0.02 kW，進行1 小時。請問： 最後容器內的溫度是多少？（13 分） 壓力有多大？（12 分） （氦氣的氣體常數為2.0769 kJ/kgK，CV 為3.1156 kJ/kgK，假設為理想 氣體）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、系統設定與能量方程式：容器絕熱且剛性，故熱傳 Q = 0、容積固定（V = 定值），邊界功為零；唯一的能量交換為螺槳旋轉輸入的攪拌功（paddle-wheel work，屬耗散功 dissipative work）。取系統對外作功為正，則 W = −72 kJ（外界對系統作功）。密閉系統第一定律寫為 ΔU = Q − W，即 mC_v（T₂ − T₁）= 0 −（−72）= 72 kJ。
- 二、容器容積的計算：由理想氣體方程式 V = mRT₁/P₁ =（0.8 × 2.0769 × 293.15）/ 220 = 487.1 / 220 = 2.214 m³。因容器剛性，此容積在整個過程中維持不變，是稍後求末壓的關鍵已知量；建議作答時先求出容積，可使後續計算層次分明。
- 三、最終溫度的計算（13 分）：輸入功 W_in = 功率 × 時間 = 0.02 kW × 3600 s = 72 kJ。由 mC_vΔT = 72 得 ΔT = 72 /（0.8 × 3.1156）= 72 / 2.4925 = 28.89 K。故 T₂ = 293.15 + 28.89 = 322.04 K，換算為 322.04 − 273.15 = 48.9 ℃（約 49 ℃）。
- 四、最終壓力的計算（12 分）：定容過程中理想氣體的壓力與絕對溫度成正比，即 P₂/P₁ = T₂/T₁，故 P₂ = 220 ×（322.04/293.15）= 220 × 1.0986 = 241.7 kPa。亦可用 P₂ = mRT₂/V =（0.8 × 2.0769 × 322.04）/ 2.214 = 535.1 / 2.214 = 241.7 kPa 驗算，兩法結果一致。
- 五、討論與驗證：此過程雖為絕熱（Q = 0），卻因攪拌功的耗散而使溫度、壓力上升，屬典型的不可逆過程。熵變 ΔS = m[C_v ln（T₂/T₁）+ R ln（V₂/V₁）] = 0.8 × 3.1156 × ln（1.0986）= 0.234 kJ/K > 0，符合熱力學第二定律；若誤將絕熱過程視為等熵（ΔS = 0），將得到錯誤結論，這是考生常見的迷思。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。