民國115年 高考三級 機械工程 熱力學
第4題
卡諾熱引擎（Carnot heat engine）是由定溫吸熱過程、絕熱膨脹過程、定 溫排熱過程、絕熱壓縮過程四個熱力學過程所組成，並且在兩個不同溫 度的熱源間…
題目
卡諾熱引擎（Carnot heat engine）是由定溫吸熱過程、絕熱膨脹過程、定 溫排熱過程、絕熱壓縮過程四個熱力學過程所組成，並且在兩個不同溫 度的熱源間操作才能輸出功。如果使用1 kg 空氣作為引擎內的工作流體， 假設一開始引擎內的狀態一，溫度是100 ℃，壓力為200 kPa。首先定溫 吸熱至狀態二，溫度是100 ℃，壓力為175 kPa。接著絕熱膨脹至狀態三， 溫度為50 ℃，壓力為100 kPa。然後定溫排熱至狀態四，溫度為50 ℃， 壓力為114.29 kPa。最後絕熱壓縮回到狀態一。請問： 由狀態一到二的熵變化是多少？（5 分） 狀態三到四的熵變化是多少？（5 分） 這個卡諾循環產生的功是多少？（10 分） 其熱循環效率是多少？（5 分） （空氣的氣體常數為0.287 kJ/kgK，Cp為1.005 kJ/kgK，假設為理想氣體）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、循環結構與狀態點：卡諾熱引擎由四個可逆過程組成：1→2 定溫吸熱（T_H = 100 ℃ = 373.15 K，壓力由 200 kPa 降至 175 kPa）、2→3 絕熱膨脹（降溫至 50 ℃、100 kPa）、3→4 定溫排熱（T_L = 50 ℃ = 323.15 K，壓力由 100 kPa 升至 114.29 kPa）、4→1 絕熱壓縮回到狀態一。空氣視為理想氣體，R = 0.287 kJ/kg·K、C_p = 1.005 kJ/kg·K、m = 1 kg。
- 二、狀態一到二的熵變化（5 分）：定溫過程中理想氣體的熵變僅來自壓力變化，ΔS₁₂ = mR ln（P₁/P₂）= 1 × 0.287 × ln（200/175）= 0.287 × ln（1.14286）= 0.287 × 0.13353 = +0.0383 kJ/K。正值表示系統自高溫熱源吸熱、熵增加，其數值亦等於 Q_H/T_H。
- 三、狀態三到四的熵變化（5 分）：同法，ΔS₃₄ = mR ln（P₃/P₄）= 0.287 × ln（100/114.29）= 0.287 × ln（0.875）= 0.287 ×（−0.13353）= −0.0383 kJ/K。負值表示系統向低溫熱源排熱、熵減少；其大小與 ΔS₁₂ 相等，故整個循環的淨熵變化為零，符合可逆循環的特性，可作為驗算。
- 四、循環淨功（10 分）：定溫吸熱量 Q_H = T_H × ΔS₁₂ = 373.15 × 0.03832 = 14.30 kJ；定溫排熱量 Q_L = T_L × |ΔS₃₄| = 323.15 × 0.03832 = 12.38 kJ。淨功 W_net = Q_H − Q_L = 14.30 − 12.38 = 1.92 kJ；亦可用 W_net =（T_H − T_L）ΔS = 50 × 0.03832 = 1.92 kJ，兩式一致。
- 五、熱效率（5 分）：η_th = W_net/Q_H = 1.92/14.30 = 0.134，即 13.4%；以卡諾效率公式核對 η = 1 − T_L/T_H = 1 − 323.15/373.15 = 1 − 0.8660 = 0.1340，結果相同。另需說明：題給各狀態壓力經圓整，2→3 與 4→1 的絕熱關係（P₂/P₃ 與 T₂/T₃）略有微小不一致，惟不影響以題給狀態點計算熵變、功與效率的方法與結論。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。