民國115年 高考三級 機械工程 機械設計
第4題
圖中有一皮帶以交叉式纏繞兩個皮帶輪，小皮帶輪的直徑為150 mm， 大皮帶輪的直徑為200 mm，兩個皮帶輪中心間的距離為600 mm，皮帶 在直線段保持緊繃。…
題目
圖中有一皮帶以交叉式纏繞兩個皮帶輪，小皮帶輪的直徑為150 mm， 大皮帶輪的直徑為200 mm，兩個皮帶輪中心間的距離為600 mm，皮帶 在直線段保持緊繃。請問： 皮帶與小皮帶輪之間的接觸角度。（6 分） 皮帶與大皮帶輪之間的接觸角度。（6 分） 圖中纏繞好的皮帶之長度（請以切點到切點間準確長度計算）。（7 分） 若皮帶對小皮帶輪產生了100 N·m 的力矩，皮帶兩端將有多少張力 差？（6 分） （註：作答請明確標示單位）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、交叉皮帶幾何：小輪半徑 r1=75 mm、大輪半徑 r2=100 mm、中心距 C=600 mm。交叉段公切線與中心連線夾角 α 滿足 sinα=(r1+r2)/C=175/600=0.29167，故 α=16.96°=0.2960 rad。
- 二、交叉皮帶之接觸角兩輪相同：θ=π+2α=180°+2×16.96°=213.9°=3.734 rad。小輪與大輪均為 213.9°，此與開式皮帶小輪小於 180° 不同。
- 三、直線段每段 Ls=√[C²−(r1+r2)²]=√[600²−175²]=573.9 mm，兩段共 1147.8 mm。圓弧段總長 Larc=(r1+r2)θ=175×3.734=653.4 mm。
- 四、皮帶總長 L=2Ls+Larc=1147.8+653.4=1801.2 mm=1.801 m。此為切點到切點之準確長度，未加接頭或安裝裕度。
- 五、力矩 T=(T1−T2)r1，故張力差 T1−T2=T/r1=100 N·m/0.075 m=1333.3 N。若以 kN 表示，約 1.33 kN。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。