民國115年 高考三級 機械工程 機械設計
第3題
使用直徑5 mm 的金屬絲纏繞數圈以製作一螺旋彈簧，期望該彈簧受到 外力1 N 時會伸長1 cm，該材料的楊氏係數為250 MPa、剪力模數為 200 MPa，…
題目
使用直徑5 mm 的金屬絲纏繞數圈以製作一螺旋彈簧，期望該彈簧受到 外力1 N 時會伸長1 cm，該材料的楊氏係數為250 MPa、剪力模數為 200 MPa，請回答下列問題： 若纏繞圈數為4 圈（不考慮彈簧兩端的掛勾長度），此螺旋彈簧的最外 徑應該為多少？（9 分） 延續 ，該彈簧受到30 N 外力時，材料沿著外力方向受到多少剪應 力？（8 分） 延續 ，受到多少扭轉剪應力？（8 分） （註：作答請明確標示單位）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、close-coiled helical spring 之軸向勁度 k=F/δ=Gd⁴/(8D_m³N)。已知 F=1 N、δ=10 mm，k=0.1 N/mm；d=5 mm、N=4、G=200 MPa=200 N/mm²。解得 D_m³=200×5⁴/(8×0.1×4)=3.906×10⁴ mm³，D_m=33.96 mm。
- 二、最外徑 D_o=D_m+d=33.96+5=38.96 mm，約 39.0 mm；彈簧指數 C=D_m/d=6.79。E=250 MPa 在 close-coiled 軸向變形公式中不參與；若考慮開圈螺旋角或掛鉤變形，才需另計。
- 三、受 30 N 時，沿外力方向之直接剪力平均剪應力 τd=F/A=30/(π×5²/4)=1.53 MPa。此為名目直接剪應力，未含曲率修正。
- 四、扭轉剪應力 τt=Tc/J，T=F D_m/2=30×33.96/2=509.4 N·mm，c=2.5 mm，J=πd⁴/32=61.36 mm⁴，故 τt=509.4×2.5/61.36=20.75 MPa；亦可以 8FD_m/(πd³) 得同值。
- 五、合併最大剪應力約 τmax=τt+τd=22.28 MPa；若採 Wahl 修正，約 25.3 MPa。以上以彈簧為 close-coiled、線性彈性、無初始張力為前提。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。