民國115年 高考三級 航空器維修 航空器電氣系統
第4題
下圖為交流串聯RLC 電路。已知： 20 mH L ， 5 μF C ， R ， 120 V ( ) ( ms) r v t ，試求： 共振角頻率。（10 分）…
題目
下圖為交流串聯RLC 電路。已知： 20 mH L ， 5 μF C ， R ， 120 V ( ) ( ms) r v t ，試求： 共振角頻率。（10 分） 共振頻率。（5 分） 共振時總阻抗。（5 分） 共振時電流。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、共振角頻率：串聯 RLC 電路之共振條件為 XL = XC，即 ω0L = 1/(ω0C)，故 ω0 = 1/√(LC) = 1/√(20 × 10⁻³ × 5 × 10⁻⁶) = 1/√(1 × 10⁻⁷) ≈ 3,162 rad/s。
- 二、共振頻率：f0 = ω0/(2π) = 3,162/6.283 ≈ 503 Hz。此值接近航空 400 Hz 系統，可作為元件選用與干擾防制之參考；考生應注意角頻率（rad/s）與頻率（Hz）之區別。
- 三、共振時總阻抗：共振時 XL 與 XC 大小相等、相位相反而互相抵消，Z = R + j(XL − XC) = R，呈純電阻性，功率因數為 1，電壓與電流同相。惟題幹未印出 R 值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
- 四、共振時電流：I = V/Z = 120/R（A），為整個頻率響應中之最大電流，此時電流僅受電阻限制。品質因數 Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C)，亦須已知 R 方能求得；若 R 趨近於零，電流理論上趨於無窮大。
- 五、解題提醒：題幹電壓表示式 v(t) = 120√2 sin(ωt) 之週期或角頻率部分（ms 單位）於傳輸中缺漏，須先確認 120 V 為有效值（rms）或峰值。若為 rms，則所求電流亦為 rms 值；繪圖時應標示 R、L、C 串聯、電源 v(t) 及電流感測方向。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。