民國115年 高考三級 化學工程 反應工程及單元操作
第5題
圖四描述某速度υ 的外部流體在平板上形成邊界層，已知動黏度v，定 義/ 0.99 υ υ 時 為層流區邊界層厚度。 由下表估算 值，求 與 / x Re υ x…
題目
圖四描述某速度υ 的外部流體在平板上形成邊界層，已知動黏度v，定 義/ 0.99 υ υ 時 為層流區邊界層厚度。 由下表估算 值，求 與 / x Re υ x v 之關係式。（5 分） 若 0.5 / '' x υ υ y f vx ( )，求平板上摩擦係數Cf 與 x Re 之關係式。 （5 分） 圖四 表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、邊界層厚度關係式：由表以 υ/υ0 = 0.99 內插求各 x 對應的 δ，將 δ/x 對 Re_x（= υ0x/ν）作雙對數圖，所得直線斜率約 1/2，故 δ/x = 4.64·Re_x^(−1/2)，即 δ = 4.64x/√Re_x。作圖時應標明座標軸、數據點與迴歸直線。
- 二、摩擦係數關係式：壁面剪應力 τ_w = μ(∂υ/∂y)|y=0，題給 ∂υ/∂y|0 = 0.332υ0^(3/2)/√(νx)，即 0.332υ0√(υ0/(νx))。代入得 τ_w = 0.332ρυ0²/√Re_x，故 C_f = τ_w/(½ρυ0²) = 0.664·Re_x^(−1/2)。
- 三、限制與提醒：此為 Blasius 層流平板解，適用 Re_x < 5×10⁵、無壓力梯度、不可壓縮流；δ 採 0.99 定義會略大於動量厚度。若表列數據離散，應以最小平方法迴歸 log(δ/x) 對 log Re_x，並註明求得之斜率與截距。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。