民國115年 高考三級 化學工程 反應工程及單元操作
第4題
某密度ߩ與黏度ߤ的流體以速度ݒ通過直徑ܦ沉浸球體，已知阻力（Drag force） D p F D υ 。 若屬層流（Laminar flow），寫出該球體…
題目
某密度ߩ與黏度ߤ的流體以速度ݒ通過直徑ܦ沉浸球體，已知阻力（Drag force） D p F D υ 。 若屬層流（Laminar flow），寫出該球體阻力（或風阻）係數（Drag coefficient）CD 與雷諾數（Reynolds number, NRe）之關係式。（5 分） 當流體 1.6kg / m 與黏度 0.02 cP （厘泊），且速度高達 0υ =10 m/s 時，當球體之 0.05m p D 時，參考圖三推估該球體CD 值與求ܨ值？ （10 分） 圖二 1.0 0.1 0.001 0.01 0.1 1.0 spheres disks cylinders Re Reynolds number, p D N 圖三
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、層流阻力係數：Stokes 流（N_Re < 1）下，F_D = 3πμD_pυ；又 F_D = C_D(πD_p²/4)(ρυ²/2)，整理得 C_D = 24/N_Re，其中 N_Re = D_pυρ/μ。此式適用於 N_Re < 0.1～1；1 < N_Re < 10³ 為過渡區，10³～2×10⁵ 為牛頓區（Newton regime），C_D ≈ 0.44。
- 二、雷諾數計算：μ = 0.02 cP = 2×10⁻⁵ Pa·s，N_Re = 1.6×10×0.05/(2×10⁻⁵) = 4×10⁴。此值已進入牛頓區，不可套用 24/N_Re；若誤用得 C_D = 6×10⁻⁴，與物理事實明顯不符，可作為自我檢核。
- 三、查圖三估 C_D：於 N_Re ≈ 4×10⁴ 處，球體（spheres）曲線已趨平坦，C_D 約 0.4～0.5，取 C_D ≈ 0.5。圖中圓盤（disks）與圓柱（cylinders）曲線較高，不可誤讀。
- 四、阻力計算：投影面積 A_p = πD_p²/4 = 1.963×10⁻³ m²，動壓 ρυ²/2 = 80 Pa，故 F_D = C_D·A_p·(ρυ²/2) = 0.5×1.963×10⁻³×80 ≈ 7.85×10⁻² N，約 0.079 N。若取 C_D = 0.44，則 F_D ≈ 0.069 N。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。