民國115年 高考三級 化學工程 反應工程及單元操作考古題

民國115年 高考三級 化學工程 反應工程及單元操作收錄考選部官方試題，共 6 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

題目與答案

第1題

描述某一可逆反應2A + B ⇌ A₂B，若已知反應速率式為 2[ [ [ ] ] ] A B A B r A 式中[ ]代表該物質濃度。 請寫出可能反應機構並說明。（10 分） 若可能反應機構為 * 2A A * B A A B 寫出可能反應速率式 A B r 。（10 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、速率式與平衡檢核：題幹的速率式因排版缺漏，暫以 r_A = k_f[A]²[B] − k_r[A₂B] 討論（若以 A 的消失速率表示，則整體再乘 2）。此式對 A 為二級、對 B 為一級，總級數為 3；當 r_A = 0 時，可得 K = k_f/k_r = [A₂B]/([A]²[B])，與熱力學平衡常數一致，可作為機構推導的檢核依據。
  • 二、機構（一）基元三分子步驟：正向 2A + B → A₂B、逆向 A₂B → 2A + B 均視為基元反應（elementary reaction），直接得 r_A = k_f[A]²[B] − k_r[A₂B]。此機構最簡潔，但三體同時碰撞的機率極低，通常需有第三體（inert）帶走能量才合理，故僅適用於高壓或液相系統的近似。
  • 三、機構（二）雙分子連續步驟：A + A ⇌ A₂（快速平衡，K₁），A₂ + B ⇌ A₂B（慢速、速率決定步驟，k₂）。以平衡近似（equilibrium approximation）得 r = k₂K₁[A]²[B] − k₂′[A₂B]，形式與實驗式相同，且可避免三體碰撞，是較合理的氣相反應機構。
  • 四、機構（三）觸媒表面 Langmuir-Hinshelwood 機構：A + * ⇌ A*（K_A）、B + * ⇌ B*（K_B）、2A* + B* → A₂B* + 2*（速率決定，k_s）、A₂B* ⇌ A₂B + *（K_P）。此機構可解釋高濃度下速率趨於飽和的現象，為多相催化常用模型，其中 * 代表活性位（active site）。
  • 五、對應速率式：令分母 D = 1 + K_A C_A + K_B C_B + K_P C_P，則 r_A = (k_s K_A²K_B C_A²C_B − k_s′ K_P C_P)/D³。低覆蓋率時 D ≈ 1，退化為冪次式，與題幹相符；高覆蓋率時呈現負級數，可作為判定機構的實驗依據，例如改變 C_A 並觀察反應級數的變化。

第2題

依圖一描述： 寫出反應器名稱。（5 分） 寫出該反應器體積V 與反應物A 轉化率XA 的積分關係式。（5 分） 若該反應器內有填充重量W 的觸媒，假設管內無壓降（no pressure drop）條件下，寫出求得W 與XA 的積分關係式。（5 分） 圖一 A->R Separator FA0 CA0=0.1 mol/L FR=100 mol/hr FAi

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、反應器名稱：圖一由新鮮進料、反應器、分離器（separator）與迴流管線構成，未反應的 A 經分離器分出後併入進料再入反應器，稱為迴流反應器（recycle reactor）。就流動型態而言，管式者為迴流式塞流反應器（recycle PFR），槽式者為迴流式 CSTR；分離器使產物 R 排出、A 迴流。
  • 二、V 與 X_A 的積分關係式：一般迴流反應器設迴流比 R = 迴流量/新鮮進料，混合後 F_Ai = F_A0(1+R)，入料轉化率 X_Ai = R·X_Af/(1+R)，故 V = F_A0(1+R)∫(X_Ai→X_Af) dX_A/(−r_A)。若分離器完全分離、迴流液不含 R，則 X_Ai = 0，簡化為 V = F_Ai∫(0→X_Af) dX_A/(−r_A)。
  • 三、填充觸媒的設計式：以單位觸媒重量的速率 −r_A′（mol/(hr·g-cat)）取代 −r_A，管內無壓降時壓力與膨脹因子恒定，設計式為 W = F_A0(1+R)∫(X_Ai→X_Af) dX_A/(−r_A′)，完全分離時 W = F_Ai∫(0→X_Af) dX_A/(−r_A′)。若有壓降，須以 dy/dW = −α(1+εX)/(2y) 修正，y = P/P0。
  • 四、數值檢核與說明：圖給 C_A0 = 0.1 mol/L、F_R = 100 mol/hr，A→R 計量比 1:1，故 R 生成 100 mol/hr 即 A 消耗 100 mol/hr。完全分離迴流下新鮮 A 最終全部轉化，穩態時 F_A0 = 100 mol/hr，可作為積分式的邊界條件與體積計算依據。

第3題

依圖二描述，FA0 與FAi 分別表示回流混合前與回流混合後的入料莫爾流 量，假設分離器可以完全分離未反應物A 並回流至入料端，已知反應器 內反應A R 且 0.2 R A r C 及反應物A 轉化率XA= 0.2。 求入料莫爾流量FA0 與FAi 值。（10 分） 若反應物A 成本$ $ A 0.5/mol A，反應器成本$ $ m 0.01/L 及未反應物 A 回流成本$ $ r 0.01/mol A，求此製程生產每莫爾R 成本？（10 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、迴流比推導：A→R 為 1:1，分離器可完全分離 A 並迴流。設每通過反應器一次的轉化率 X_A = 0.2，則出口 A = 0.8F_Ai、生成 R = 0.2F_Ai、迴流量 = 0.8F_Ai。混合點穩態平衡：F_A0 + 0.8F_Ai = F_Ai，故 F_A0 = 0.2F_Ai，即 F_Ai = 5F_A0、迴流比 R = 4。
  • 二、數值結果：穩態下 A 最終全部被消耗，故 R 產量等於 F_A0。若採圖示產量 100 mol/hr（與第 2 題同一設定），得 F_A0 = 100 mol/hr、F_Ai = 500 mol/hr、迴流量 400 mol/hr。若圖二另給產量或體積，代入同一比例即可；若均未給，則題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
  • 三、反應器體積：以 CSTR 設計式 V = F_Ai·X_A/(−r_A)。−r_A = 0.2C_A，C_A = C_A0(1−X_A) = 0.1×0.8 = 0.08 mol/L，故 −r_A = 0.016 mol/(L·hr)，V = 500×0.2/0.016 = 6250 L。此處假設速率常數單位為 1/hr 且系統為恆溫恆容。
  • 四、單位成本：A 成本 = 0.5×100 = 50 $/hr；反應器 = 0.01×6250 = 62.5 $/hr；迴流 = 0.01×400 = 4 $/hr；合計 116.5 $/hr，除以 100 mol R/hr 得 1.165 $/mol R，約 1.17 $/mol R。
  • 五、討論與限制：若反應器實為 PFR，則 V = (F_Ai/k)ln[1/(1−X_A)] = 558 L，成本結構明顯不同，故須先確認圖二的型式；另可改變迴流比作總成本對 R 的曲線，求最適操作點，兼顧轉化率與迴流費用。

第4題

某密度ߩ與黏度ߤ的流體以速度ݒ଴通過直徑ܦ௣沉浸球體，已知阻力（Drag force） D p F D υ 。 若屬層流（Laminar flow），寫出該球體阻力（或風阻）係數（Drag coefficient）CD 與雷諾數（Reynolds number, NRe）之關係式。（5 分） 當流體 1.6kg / m 與黏度 0.02 cP （厘泊），且速度高達 0υ =10 m/s 時，當球體之 0.05m p D 時，參考圖三推估該球體CD 值與求ܨ஽值？ （10 分） 圖二 1.0 0.1 0.001 0.01 0.1 1.0 spheres disks cylinders Re Reynolds number, p D N 圖三

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、層流阻力係數：Stokes 流（N_Re < 1）下，F_D = 3πμD_pυ；又 F_D = C_D(πD_p²/4)(ρυ²/2)，整理得 C_D = 24/N_Re，其中 N_Re = D_pυρ/μ。此式適用於 N_Re < 0.1～1；1 < N_Re < 10³ 為過渡區，10³～2×10⁵ 為牛頓區（Newton regime），C_D ≈ 0.44。
  • 二、雷諾數計算：μ = 0.02 cP = 2×10⁻⁵ Pa·s，N_Re = 1.6×10×0.05/(2×10⁻⁵) = 4×10⁴。此值已進入牛頓區，不可套用 24/N_Re；若誤用得 C_D = 6×10⁻⁴，與物理事實明顯不符，可作為自我檢核。
  • 三、查圖三估 C_D：於 N_Re ≈ 4×10⁴ 處，球體（spheres）曲線已趨平坦，C_D 約 0.4～0.5，取 C_D ≈ 0.5。圖中圓盤（disks）與圓柱（cylinders）曲線較高，不可誤讀。
  • 四、阻力計算：投影面積 A_p = πD_p²/4 = 1.963×10⁻³ m²，動壓 ρυ²/2 = 80 Pa，故 F_D = C_D·A_p·(ρυ²/2) = 0.5×1.963×10⁻³×80 ≈ 7.85×10⁻² N，約 0.079 N。若取 C_D = 0.44，則 F_D ≈ 0.069 N。

第5題

圖四描述某速度υ 的外部流體在平板上形成邊界層，已知動黏度v，定 義/ 0.99 υ υ 時 為層流區邊界層厚度。 由下表估算 值，求 與 / x Re υ x v 之關係式。（5 分） 若 0.5 / '' x υ υ y f vx ( )，求平板上摩擦係數Cf 與 x Re 之關係式。 （5 分） 圖四 表

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、邊界層厚度關係式：由表以 υ/υ0 = 0.99 內插求各 x 對應的 δ，將 δ/x 對 Re_x（= υ0x/ν）作雙對數圖，所得直線斜率約 1/2，故 δ/x = 4.64·Re_x^(−1/2)，即 δ = 4.64x/√Re_x。作圖時應標明座標軸、數據點與迴歸直線。
  • 二、摩擦係數關係式：壁面剪應力 τ_w = μ(∂υ/∂y)|y=0，題給 ∂υ/∂y|0 = 0.332υ0^(3/2)/√(νx)，即 0.332υ0√(υ0/(νx))。代入得 τ_w = 0.332ρυ0²/√Re_x，故 C_f = τ_w/(½ρυ0²) = 0.664·Re_x^(−1/2)。
  • 三、限制與提醒：此為 Blasius 層流平板解，適用 Re_x < 5×10⁵、無壓力梯度、不可壓縮流；δ 採 0.99 定義會略大於動量厚度。若表列數據離散，應以最小平方法迴歸 log(δ/x) 對 log Re_x，並註明求得之斜率與截距。

第6題

設計板塔以純水吸收空氣中濃度為20 mol%SO2，已知進入塔內純水與 空氣流量分別為6000 kg / hr m 與150 kg / hr m ，以逆流方式在板效率 為60%的塔板（tray）上進行氣液接觸，要求離開板塔時空氣中SO2 濃 度降為2 mol%。假設板塔操作溫度與壓力定為293 K 與1 atm。 求離開板塔時水中SO2 濃度為多少mol%？（5 分） 圖五中操作線為何？（5 分） 參考圖五估算理論板數與實際板數。（10 分） 圖五

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、物料平衡基準：以不含 SO2 的空氣為基準 G_s。空氣 150 kg/hr ÷ 29 = 5.17 kmol/hr；水 6000 kg/hr ÷ 18 = 333.3 kmol/hr。入塔 Y1 = 0.2/0.8 = 0.25，出塔 Y2 = 0.02/0.98 = 0.0204，故吸收量 = 5.17×(0.25−0.0204) = 1.19 kmol/hr。
  • 二、液體出口濃度：X1 = 1.19/333.3 = 3.56×10⁻³（mol SO2/mol H2O），換算莫耳分率 x1 ≈ 3.55×10⁻³，即約 0.36 mol%。因液量遠大於氣量，液體濃度甚稀，屬稀薄溶液吸收。
  • 四、理論板數：以 Henry 定律 y* = m·x 估算（293 K、1 atm 下 SO2 之 H ≈ 38 atm，m ≈ 38），吸收因子 A = L/(mG) = 64.5/38 = 1.70。以 Kremser 式 N = ln{[(y1−mx2)/(y2−mx2)](1−1/A)+1/A}/lnA ≈ 2.9，故理論板約 3 板；考生仍應以圖五平衡曲線作階梯法核對。
  • 五、實際板數與限制：板效率 E = 0.6，採整體效率法 N_actual = N_theo/E = 3/0.6 = 5 板。題目未附圖五，且流量單位（kg/hr 或 kmol/hr）若有不同，結果將明顯改變；若平衡關係非直線，應改以圖解法逐板計算，不得逕行套用 Kremser 式。