民國115年 高考三級 化學工程 物理化學（包括化工熱力學、動力學）
第1題
一穩態操作之壓縮機將氮氣（N₂）由低壓壓縮至高壓。已知： 入口壓力：P1 = 2.0 bar；入口溫度：T1 = 300 K；出口壓力：P2 = 12.0 ba…
題目
一穩態操作之壓縮機將氮氣（N₂）由低壓壓縮至高壓。已知： 入口壓力：P1 = 2.0 bar；入口溫度：T1 = 300 K；出口壓力：P2 = 12.0 bar； 出口溫度：T2=550K；氮氣可視為理想氣體定壓莫耳熱容：CP=29.0Jmol−1K−1； 氣體流率：v = 20.0 mol s−1；忽略動能與位能變化。 試回答下列問題： 若壓縮機為絕熱操作，計算壓縮機對氣體所需的功率（kW）。（10 分） 若因機械摩擦與散熱，壓縮機向周圍環境損失熱量率：Q = −50.0 kW （負號表示熱量流出系統），試計算新的壓縮機功率需求。（10 分） 若壓縮機每天運轉24 小時，而電價為：4.0 NTD/kWh，試估算因熱損 失造成的額外每日電費支出。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、採用穩態穩流能量平衡：Q＋W_in＝ΔH＋ΔKE＋ΔPE。題目忽略動能與位能，因此可化為Q＋W_in＝ṅC_P（T_2－T_1）。式中Q為對系統的淨熱輸入，W_in為壓縮機的輸入軸功，ṅ＝20.0 mol/s，C_P＝29.0 J mol⁻¹ K⁻¹，T_1＝300 K、T_2＝550 K。
- 二、絕熱操作時Q＝0，因此W_in＝ṅC_P（T_2－T_1）＝20.0×29.0×（550－300）＝145,000 W＝145 kW。此值是在理想氣體、定壓熱容下得到的最小理論軸功；因為沒有散熱，所以輸入功率全數用於提高氣體的焓值。
- 三、若向環境散熱Q＝－50.0 kW，代入Q＋W_in＝ΔH，得W_in＝ΔH－Q＝145.0－（－50.0）＝195.0 kW。熱損失使壓縮機必須額外輸入50 kW以補償散失的熱量，因此新的功率需求為195 kW。
- 四、因熱損失造成的額外每日電費僅計50 kW：50 kW×24 h＝1,200 kWh；1,200 kWh×4.0 元/kWh＝4,800 元/日。若問總電費則為195 kW×24 h×4.0＝18,720 元/日；兩者不可混淆。
- 五、計算前提為氮氣理想、C_P定值、穩態且無動能與位能變化；實際壓縮機尚有機械效率、冷卻與壓降，應以多段壓縮及中間冷卻降低軸功。作答時宜先列能量方程式，再明確區分所需功與熱損失的正負號。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。