首頁 / 高考三級 化學工程考古題 / 民國115年 高考三級 化學工程 物理化學（包括化工熱力學、動力學） 民國115年 高考三級 化學工程 物理化學（包括化工熱力學、動力學）考古題
民國115年 高考三級 化學工程 物理化學（包括化工熱力學、動力學）收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
一穩態操作之壓縮機將氮氣（N₂）由低壓壓縮至高壓。已知：
入口壓力：P1 = 2.0 bar；入口溫度：T1 = 300 K；出口壓力：P2 = 12.0 bar；
出口溫度：T2=550K；氮氣可視為理想氣體定壓莫耳熱容：CP=29.0Jmol−1K−1；
氣體流率：v = 20.0 mol s−1；忽略動能與位能變化。
試回答下列問題：
若壓縮機為絕熱操作，計算壓縮機對氣體所需的功率（kW）。（10 分）
若因機械摩擦與散熱，壓縮機向周圍環境損失熱量率：Q = −50.0 kW
（負號表示熱量流出系統），試計算新的壓縮機功率需求。（10 分）
若壓縮機每天運轉24 小時，而電價為：4.0 NTD/kWh，試估算因熱損
失造成的額外每日電費支出。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、採用穩態穩流能量平衡：Q＋W_in＝ΔH＋ΔKE＋ΔPE。題目忽略動能與位能，因此可化為Q＋W_in＝ṅC_P（T_2－T_1）。式中Q為對系統的淨熱輸入，W_in為壓縮機的輸入軸功，ṅ＝20.0 mol/s，C_P＝29.0 J mol⁻¹ K⁻¹，T_1＝300 K、T_2＝550 K。 二、絕熱操作時Q＝0，因此W_in＝ṅC_P（T_2－T_1）＝20.0×29.0×（550－300）＝145,000 W＝145 kW。此值是在理想氣體、定壓熱容下得到的最小理論軸功；因為沒有散熱，所以輸入功率全數用於提高氣體的焓值。 三、若向環境散熱Q＝－50.0 kW，代入Q＋W_in＝ΔH，得W_in＝ΔH－Q＝145.0－（－50.0）＝195.0 kW。熱損失使壓縮機必須額外輸入50 kW以補償散失的熱量，因此新的功率需求為195 kW。 四、因熱損失造成的額外每日電費僅計50 kW：50 kW×24 h＝1,200 kWh；1,200 kWh×4.0 元/kWh＝4,800 元/日。若問總電費則為195 kW×24 h×4.0＝18,720 元/日；兩者不可混淆。 五、計算前提為氮氣理想、C_P定值、穩態且無動能與位能變化；實際壓縮機尚有機械效率、冷卻與壓降，應以多段壓縮及中間冷卻降低軸功。作答時宜先列能量方程式，再明確區分所需功與熱損失的正負號。
對於單一組分封閉系統，其內能可表示為：
(
)
U =U T,V
且滿足基本熱力學關係式：dU
TdS
PdV
定義：
熱膨脹係數（Thermal Expansion Coefficient）
P
V
α = V
T
等溫壓縮係數（Isothermal Compressibility）
T
T
V
k
V
P
試回答下列問題：
由亥姆霍茲（Helmholtz）自由能A
U
TS
，推導麥克斯韋（Maxwell）
關係式：
T
V
S
P
V
T
。（10 分）
證明：
V
T
P
T
k
。（10 分）
某液體在25℃時具有：
1.20 10
4.50 10
T
K
b
k
ar
；
計算：
V
P
T
，並說明其物理意義。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、由A＝U－TS取微分，得dA＝dU－T dS－S dT；代入dU＝T dS－P dV，得dA＝－S dT－P dV。因dA為正合微分，故（∂A/∂T）_V＝－S、（∂A/∂V）_T＝－P；再由交叉偏導相等，得（∂S/∂V）_T＝（∂P/∂T）_V。 二、依定義α≡（1/V）（∂V/∂T）_P、κ_T≡－（1/V）（∂V/∂P）_T，全微分可寫成dV＝Vα dT－Vκ_T dP。固定體積時dV＝0，故0＝Vα dT－Vκ_T dP，移項即得（∂P/∂T）_V＝α/κ_T，此即熱壓力係數。 三、代入α＝1.20×10⁻⁴ K⁻¹、κ_T＝4.50×10⁻⁵ bar⁻¹，得（∂P/∂T）_V＝1.20×10⁻⁴÷4.50×10⁻⁵＝2.67 bar/K，亦等於2.67×10⁵ Pa/K。表示在定容下每升高1 K，液體壓力約增加2.67 bar。 四、物理意義是：密閉剛性容器內的液體受熱而無法膨脹時，熱膨脹趨勢會轉為壓力上升；α越大或κ_T越小，熱壓力係數越大。此量可用於估算管線、密閉槽受熱的升壓風險，也可作為狀態方程式的一致性檢驗。 五、α與κ_T均為25℃附近的局部材料性質，會隨溫度與壓力改變；上式只適用於微小溫差、壓力變化及單一相態。若液體接近沸點、凝固點或含氣泡，需改用狀態方程式或實驗數據，不可將2.67 bar/K任意外推。
考慮一液相批次反應器（Batch Reactor）中進行下列不可逆串級反應：
k
k
A
B
C
兩反應皆為一級反應：
A
A
r
k C
;
B
A
B
r
k C
k C
已知：
0.30 min
k
;
0.10 min
k
初始條件：
1.50 mol/L
A
C
;
B
C
;
C
C
試回答下列問題：（每小題5 分，共25 分）
推導A 的濃度隨時間變化式
( )
A
C
t 。
求反應開始5 分鐘後的
A
C 。
推導B 的濃度隨時間變化式
( )
B
C
t 。
求B 濃度達到最大值時的時間ݐ௫。
求最大濃度
,
B max
C
。
參考解答（AI 生成，非官方） 一、對A作物料平衡：dC_A/dt＝－k_1C_A；在恆容批次且初始C_A0＝1.50 mol/L的條件下，積分得ln（C_A/C_A0）＝－k_1t，故C_A（t）＝1.50 exp（－0.30t），t的單位為min。 二、t＝5 min時，C_A＝1.50 exp（－0.30×5）＝1.50 exp（－1.50）＝1.50×0.2231＝0.335 mol/L。此時A已轉化約77.7%，尚未完全轉化。 三、對B：dC_B/dt＝k_1C_A－k_2C_B，初始C_B0＝0。以積分因子exp（k_2t）整理並代入C_A，得C_B（t）＝C_A0 k_1/（k_1－k_2）[exp（－k_2t）－exp（－k_1t）]＝2.25[exp（－0.10t）－exp（－0.30t）] mol/L。 四、對C_B取導數並令dC_B/dt＝0，得k_1exp（－k_1t）＝k_2exp（－k_2t），故t_max＝ln（k_1/k_2）/（k_1－k_2）＝ln3/0.20＝5.49 min。此時B的生成速率與消耗速率相等。 五、C_B,max＝C_A0（k_2/k_1）^{k_2/（k_1－k_2）}＝1.50×（1/3）^{0.5}＝0.866 mol/L。可由A＋B＋C＝1.50 mol/L核對；此時C_A約0.289 mol/L、C_C約0.345 mol/L。
已知下列氣相反應：
( )
( )
( )
NO g
O g
NO g
某研究者提出以下反應機制：
Step 1（快速平衡）：
NO
NO
N O
Step 2（慢速步驟）：
N O
O
NO
試回答下列問題：
根據慢速步驟寫出反應速率式。（5 分）
利用第一步快速平衡關係，推導中間體
N O 的濃度表示式。（10 分）
消去中間體濃度後，推導整體反應速率式。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、反應式為2NO（g）＋O_2（g）→2NO_2（g）。機制第一步為2NO⇌N_2O_2（快速平衡），第二步為N_2O_2＋O_2→2NO_2（慢速）。慢速步驟控制總速率，故其速率式為r_2＝k_2[N_2O_2][O_2]。 二、第一步快速平衡可寫K_1＝[N_2O_2]/[NO]^2，故[N_2O_2]＝K_1[NO]^2；若以正、逆速率常數表示，K_1＝k_1/k_－1。此即中間體N_2O_2的平衡濃度，成立條件是逆反應速率遠大於第二步的消耗速率。 三、將[N_2O_2]代入慢速步驟，得NO_2生成速率d[NO_2]/dt＝2k_2K_1[NO]^2[O_2]。若以反應進度定義總反應速率r＝（1/2）d[NO_2]/dt，則r＝k_2K_1[NO]^2[O_2]＝k[NO]^2[O_2]，其中k＝k_2K_1。 四、整體速率式對NO為二級、對O_2為一級，總級數為三級，符合實驗室常見的NO氧化動力學。但在高NO濃度下，N_2O_2平衡可能偏離，且NO_2二聚或逆向反應可能不可忽略；若改採穩態近似，當k_－1≫k_2[O_2]時亦可得相同結果。 五、答題時應先寫出慢速步驟速率，再以平衡常數消去中間體，最後合併常數；不可直接將NO與O_2寫成三級而不說明機制。若題目要求以NO消耗速率表示，因計量係數為2，r＝－（1/2）d[NO]/dt，仍為k[NO]^2[O_2]。