民國115年 高考三級 化學工程 物理化學（包括化工熱力學、動力學）
第3題
考慮一液相批次反應器（Batch Reactor）中進行下列不可逆串級反應： k k A B C 兩反應皆為一級反應： A A r k C ; B A B r…
題目
考慮一液相批次反應器（Batch Reactor）中進行下列不可逆串級反應： k k A B C 兩反應皆為一級反應： A A r k C ; B A B r k C k C 已知： 0.30 min k ; 0.10 min k 初始條件： 1.50 mol/L A C ; B C ; C C 試回答下列問題：（每小題5 分，共25 分） 推導A 的濃度隨時間變化式 ( ) A C t 。 求反應開始5 分鐘後的 A C 。 推導B 的濃度隨時間變化式 ( ) B C t 。 求B 濃度達到最大值時的時間ݐ௫。 求最大濃度 , B max C 。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、對A作物料平衡：dC_A/dt＝－k_1C_A；在恆容批次且初始C_A0＝1.50 mol/L的條件下，積分得ln（C_A/C_A0）＝－k_1t，故C_A（t）＝1.50 exp（－0.30t），t的單位為min。
- 二、t＝5 min時，C_A＝1.50 exp（－0.30×5）＝1.50 exp（－1.50）＝1.50×0.2231＝0.335 mol/L。此時A已轉化約77.7%，尚未完全轉化。
- 三、對B：dC_B/dt＝k_1C_A－k_2C_B，初始C_B0＝0。以積分因子exp（k_2t）整理並代入C_A，得C_B（t）＝C_A0 k_1/（k_1－k_2）[exp（－k_2t）－exp（－k_1t）]＝2.25[exp（－0.10t）－exp（－0.30t）] mol/L。
- 四、對C_B取導數並令dC_B/dt＝0，得k_1exp（－k_1t）＝k_2exp（－k_2t），故t_max＝ln（k_1/k_2）/（k_1－k_2）＝ln3/0.20＝5.49 min。此時B的生成速率與消耗速率相等。
- 五、C_B,max＝C_A0（k_2/k_1）^{k_2/（k_1－k_2）}＝1.50×（1/3）^{0.5}＝0.866 mol/L。可由A＋B＋C＝1.50 mol/L核對；此時C_A約0.289 mol/L、C_C約0.345 mol/L。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。