民國115年 高考三級 天文 近代物理
第1題
光電效應是指光照射金屬表面釋出電子的物理效應，其核心在於將「光 訊號」轉為「電訊號」，廣泛應用於現代生活與工業。 試說明光電效應的主要實驗結果，並分析這些結果如…
題目
光電效應是指光照射金屬表面釋出電子的物理效應，其核心在於將「光 訊號」轉為「電訊號」，廣泛應用於現代生活與工業。 試說明光電效應的主要實驗結果，並分析這些結果如何違反古典電磁 理論預測，進而說明光量子概念的必要性。（15 分） 今以某金屬進行光電效應實驗，藉由改變入射光頻率，測量相對應的 截止電壓。試推導截止電壓與頻率的函數關係式，並說明如何由實驗 圖線求出普朗克常數與金屬功函數。（5 分） 實驗時，若將入射光頻率改為原頻率的兩倍，所量到的截止電壓是否 也是原截止電壓的兩倍？請分析之。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、主要實驗結果有四項：(1) 存在紅限頻率（threshold frequency）ν0：入射光頻率低於 ν0 時，不論光強多大都沒有光電子；(2) 截止電壓（stopping voltage）Vs 隨頻率呈線性上升，與光強無關；(3) 飽和光電流大小與光強成正比，代表單位時間釋出的電子數變多；(4) 只要 ν>ν0，光電子幾乎瞬時（約 10^-9 秒內）釋出，沒有可測量的延遲。
- 二、與古典電磁理論的衝突：古典電磁理論（classical electromagnetism）把光視為連續波，能量隨光強累積，電子只要吸收足夠能量即可脫出，因此預期任何頻率都能產生光電子、弱光需有累積時間延遲、且截止電壓應隨光強增加。但上述四項結果與這些預測全都相反，顯示光能量並非連續分布，而是呈一份一份的量子化特徵，古典波動圖像無法自洽解釋。
- 三、光量子概念的必要性：愛因斯坦（Einstein, 1905）提出光量子（photon，光子）假設，主張光能量以 E=hν 的量子形式傳遞，一個電子一次只吸收一個光子；扣除金屬功函數（work function）φ 後，最大動能 Kmax=hν−φ。此式可同時解釋紅限（hν0=φ）、線性關係、光強只改變光子數而不改變單一光子能量，以及光電子的瞬時性。
- 四、截止電壓與頻率的關係推導：截止電壓 Vs 是使光電流降為零的反向電壓，滿足 eVs=Kmax。代入 Kmax=hν−φ 得 eVs=hν−φ，即 Vs=(h/e)ν−φ/e。此為直線方程式，斜率為 h/e、縱軸截距為 −φ/e；由實驗圖線斜率乘上電子電荷 e 可得普朗克常數 h，由縱軸截距的絕對值乘 e 可得功函數 φ，或由橫軸截距 ν0=φ/h 求 φ。
- 五、頻率加倍時截止電壓是否加倍：否。設原頻率 ν 對應 Vs=(hν−φ)/e，加倍後 Vs'=(2hν−φ)/e=2(hν−φ)/e+φ/e=2Vs+φ/e。因 φ/e>0，故 Vs' 大於 2Vs，差額為 φ/e；只有 φ=0 時才恰為兩倍。可知截止電壓對頻率是帶有偏移的線性關係，並非正比。
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