民國115年 高考三級 輻射安全 輻射度量
第4題
某樣品在10 分鐘內測得3600 個計數，背景為65 ± 2 cpm。 請估算樣品淨計數率及其標準差。（10 分） 若欲將淨計數率之相對不確定度控制在3%以下，…
題目
某樣品在10 分鐘內測得3600 個計數，背景為65 ± 2 cpm。 請估算樣品淨計數率及其標準差。（10 分） 若欲將淨計數率之相對不確定度控制在3%以下，至少需量測多久？ （10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、樣品總計數N_g=3600，計測時間t_g=10 min，總計數率R_g=3600/10=360 cpm；背景計數率R_b=65 cpm，故淨計數率R_n=R_g-R_b=360-65=295 cpm。
- 二、總計數率之標準差由泊松統計得σ_g=√N_g/t_g=√3600/10=6.0 cpm；背景標準差已知為σ_b=2 cpm，且兩者獨立，故σ_n=√(σ_g²+σ_b²)=√(6²+2²)=√40≈6.32 cpm。
- 三、淨計數率可表示為295±6.3 cpm（約1個標準差），相對標準差為6.32/295≈0.0214，即約2.1%；此值已低於3%，表示現有10分鐘計測已符合要求，但題目問最短時間，仍需反推。
- 四、設樣品計測t分鐘，則σ_g²=R_g/t=360/t，要求σ_n/R_n≤0.03，即√(360/t+4)/295≤0.03；平方整理得360/t+4≤78.32，t≥360/74.32≈4.84 min，故至少約4.9分鐘，實務可取5分鐘。
- 五、上述計算把背景65±2 cpm視為已獨立求得之標準差；若背景須重新計測，則σ_n²=R_g/t_g+R_b/t_b，題目未給背景計測時間，無法唯一分配最佳計測時間，須另假設或採總時間最佳化。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。