民國115年 高考三級 輻射安全 輻射度量考古題
民國115年 高考三級 輻射安全 輻射度量收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
比較游離腔、比例計數器與GM 計數器之工作原理、氣體增益與常見應
用。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、游離腔（ionization chamber）以外加電壓在氣體中建立電場，使輻射游離產生的電子—離子對被收集，輸出電流或電荷脈衝；工作電壓位於游離區，氣體增益等於1，訊號與沉積能量或曝露率成正比，常用於劑量率、曝露率與活度校正。
- 二、比例計數器（proportional counter）操作於比例區，電子在強電場中產生雪崩，氣體增益約10^2至10^5；因增益與初始游離量成正比，脈衝高度可反映能量，常用於α粒子、低能β、中子與X射線能譜及人員劑量計。
- 三、GM計數器（Geiger-Müller counter）操作於蓋革區，一次游離即可引發全管放電，氣體增益極高（約10^8以上），輸出脈衝大小與能量無關；具高靈敏度、電路簡單、成本低等優點，常用於污染偵測、巡迴監測與輻射警報。
- 四、三者差異可由工作電壓與增益理解：游離腔無氣體放大、比例計數器為正比放大、GM計數器為飽和放電；因此游離腔適合定量劑量，比例計數器適合能譜與粒子鑑別，GM適合低劑量率偵測與警報，但死時間較長、不能辨能。
- 五、應用選擇須考量靈敏度、能量解析度、死時間與飽和特性；例如輻射防護巡測常用GM，劑量校正與環境劑量常用游離腔，中子偵測常以BF3或He-3比例計數器搭配減速體，並定期校正以確保量測追溯。
0.50 mg 之金197（熱中子活化截面積為98 邦）置於通量為5 × 1012 n/cm²/s
之熱中子照射30 分鐘後，請問：
照射前金原子數。（10 分）
照射結束時之金198 活度（金198 之半化期為2.7 天）。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、照射前金原子數依N=mN_A/M計算，其中m=0.50 mg=5.0×10^-4 g，M=197 g/mol，N_A=6.022×10^23 /mol；代入得N=5.0×10^-4×6.022×10^23/197≈1.53×10^18個金原子。
- 二、熱中子活化速率R=Nσφ，σ=98 barn=98×10^-24 cm²，φ=5×10^12 n/cm²/s；故R≈1.53×10^18×9.8×10^-23×5×10^12≈7.49×10^8 s^-1，此即飽和活度A_sat。
- 三、照射30分鐘之飽和因子為1-e^-λt，λ=ln2/T½=0.693/(2.7×86400)≈2.97×10^-6 s^-1，t=1800 s，λt≈5.35×10^-3，故1-e^-λt≈5.33×10^-3。
- 四、照射結束時A=A_sat(1-e^-λt)≈7.49×10^8×5.33×10^-3≈4.0×10^6 Bq，即約4.0 MBq（約108 μCi）。計算假設純金197、截面積與通量恒定、無燃耗與自遮蔽；金198之衰變已由飽和因子納入。
- 五、因照射時間1800秒遠小於金198半化期2.7天，飽和因子僅約0.53%，故活度近似與照射時間成正比；若照射時間延長或通量極高，則須考慮燃耗、通量抑低及活化截面積隨能量變化。
比較NaI (Tl)、CsI (Tl)、BGO 之特性與用途。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、NaI(Tl)（碘化鈉摻鉈）密度約3.67 g/cm³、有效原子序約50，發光量約38,000光子/MeV，662 keV能量解析度約6%至7%，衰減時間約230 ns；因發光效率高、價格較低且可製成大晶體，為γ能譜與巡測最常用閃爍體。
- 二、NaI(Tl)易潮解，需密封於鋁殼並避免溫濕度劇烈變化；其能量解析度優於BGO但不及半導體偵測器，常用於環境γ能譜、食品與建材放射性篩檢、井型計數器、全身計數及同位素識別。
- 三、CsI(Tl)（碘化銫摻鉈）密度約4.51 g/cm³、有效原子序約54，發光量約52,000至65,000光子/MeV，662 keV解析度約7%至9%，衰減時間約1 μs；光輸出高、機械強度較佳且僅輕微潮解，適合攜帶式儀器與光二極體讀出。
- 四、BGO（鍺酸鉍，Bi4Ge3O12）密度約7.13 g/cm³、有效原子序約75，對γ射線阻擋本領高、光電比例大，但發光量僅約8,000至10,000光子/MeV，662 keV解析度約9%至12%，衰減時間約300 ns，且不潮解、耐機械衝擊。
- 五、選用上，NaI(Tl)適合一般γ能譜與高靈敏度計數，CsI(Tl)適合空間受限、需堅固與高光輸出的手持設備，BGO適合PET、高能γ射線、太空與需高偵測效率之場合；BGO能量解析度較差且光輸出受溫度影響，須以穩定高壓與溫度補償校正。
某樣品在10 分鐘內測得3600 個計數，背景為65 ± 2 cpm。
請估算樣品淨計數率及其標準差。（10 分）
若欲將淨計數率之相對不確定度控制在3%以下，至少需量測多久？
（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、樣品總計數N_g=3600，計測時間t_g=10 min，總計數率R_g=3600/10=360 cpm；背景計數率R_b=65 cpm，故淨計數率R_n=R_g-R_b=360-65=295 cpm。
- 二、總計數率之標準差由泊松統計得σ_g=√N_g/t_g=√3600/10=6.0 cpm；背景標準差已知為σ_b=2 cpm，且兩者獨立，故σ_n=√(σ_g²+σ_b²)=√(6²+2²)=√40≈6.32 cpm。
- 三、淨計數率可表示為295±6.3 cpm（約1個標準差），相對標準差為6.32/295≈0.0214，即約2.1%；此值已低於3%，表示現有10分鐘計測已符合要求，但題目問最短時間，仍需反推。
- 四、設樣品計測t分鐘，則σ_g²=R_g/t=360/t，要求σ_n/R_n≤0.03，即√(360/t+4)/295≤0.03；平方整理得360/t+4≤78.32，t≥360/74.32≈4.84 min，故至少約4.9分鐘，實務可取5分鐘。
- 五、上述計算把背景65±2 cpm視為已獨立求得之標準差；若背景須重新計測，則σ_n²=R_g/t_g+R_b/t_b，題目未給背景計測時間，無法唯一分配最佳計測時間，須另假設或採總時間最佳化。
某放射性核種A 衰變為核種B，A 的半化期為10 小時，B 的半化期為4
小時。假設初始時刻只有A 核種存在，且B 核種初始活度為零。試計算
B 核種活度達最大值所需的時間。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設A、B之衰變常數為λ_A=ln2/10=0.0693 h^-1、λ_B=ln2/4=0.1733 h^-1；初始N_A(0)=N_0、N_B(0)=0，且不考慮分支衰變、反彈損失與其他生成途徑。
- 二、由Bateman方程式，B之活度為A_B(t)=A_A(0)λ_B/(λ_B-λ_A)(e^-λ_A t-e^-λ_B t)；因λ_B>λ_A，B活度先增後減，最大值發生於dA_B/dt=0，即λ_B e^-λ_B t=λ_A e^-λ_A t。
- 三、整理得e^(λ_B-λ_A)t=λ_B/λ_A，故t_max=ln(λ_B/λ_A)/(λ_B-λ_A)；此式亦可由A_A=A_B之平衡條件求得，因為B活度最大時母核供應率等於子核衰變率。
- 四、代入λ_B/λ_A=10/4=2.5，λ_B-λ_A=0.1733-0.0693=0.1040 h^-1，ln2.5=0.9163，故t_max=0.9163/0.1040≈8.81 h，即約8小時49分。
- 五、此時A_A=A_B≈0.543A_A(0)，之後B/A活度比趨近λ_B/(λ_B-λ_A)=1.67，屬暫時平衡（transient equilibrium）；若母核半化期遠大於子核，則B活度在數個子核半化期後與A活度接近，進入長期平衡（secular equilibrium），最大值的出現時間則大幅延後。