民國114年 離島三等 經建行政 統計學
第1題
藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為 每星期平均2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算 至小數點後…
題目
藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為 每星期平均2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算 至小數點後4 位）（每小題10 分，共20 分） 在12 月第一個星期的時間內，此段道路上發生2 次及2 次以上交 通事故之機率。 在12 月最後二個星期的時間內，此段道路上發生1 次及1 次以下 交通事故之機率。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設每週事故數 X 服從卜瓦松分配（Poisson distribution），X~Poisson(λ=2)，機率函數為 P(X=x)=e^(-2)2^x/x!，x=0,1,2,…。卜瓦松分配要求事件發生率固定、各週相互獨立，且同一瞬間不能有兩起事故；其期望值與變異數均為2。
- 二、12月第一週發生2次及以上事故的機率為 P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-e^(-2)(1+2)=1-3×0.1353352832=0.5939941504，計算至小數點後4位為0.5940。此題用「1減去0次與1次的機率」較不易漏算。
- 三、12月最後兩週合計事故數 Y 服從Poisson(λ=4)，因期望值與變異數可加且增量獨立。所求為 P(Y≤1)=P(Y=0)+P(Y=1)=e^(-4)(1+4)=5×0.0183156389=0.0915781944，四捨五入為0.0916。
- 四、上述結果建立在每週平均2次、發生率不隨時間變動的假設上；若12月因假期、天候或交通管制使事故率改變，即產生過度離散（overdispersion），可考慮負二項分配（negative binomial distribution）。另須注意題目指定四捨五入至小數點後4位。
- 五、檢核：Poisson機率總和為1，P(X≥2)約0.5940，表示每週至少2起事故的機率接近六成；此數值可作為道路安全改善措施的風險基準，但仍須注意模式配適與資料期間異質性。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。