民國114年 離島三等 經建行政 統計學
第4題
某縣政府想評估四種流程（A、B、C、D 表示之）辦理某一業務的效 率，在申請該項業務的民眾中，各隨機抽取6 位民眾至每一種流程， 觀測其完成程序所需的時間，彙整…
題目
某縣政府想評估四種流程（A、B、C、D 表示之）辦理某一業務的效 率，在申請該項業務的民眾中，各隨機抽取6 位民眾至每一種流程， 觀測其完成程序所需的時間，彙整於下表： 辦理流程 程序完成所需時間（分） 平均 標準差 A 132.0 21.10 B 141.5 19.89 C 149.0 6.22 D 151.5 7.14 在顯著水準為0.05 下，檢定各辦理流程完成程序的平均所需時間是 否相等。（15 分） 詳細說明進行 之分析所需的假設。（5 分） 卡方分配表 Table of the Chi-square Distribution 標準常態分配表 F 分配機率表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設第i種流程的第j位民眾完成時間為Y_ij，採單因子固定效果模式 Y_ij=μ+τ_i+ε_ij，i=A,B,C,D，j=1,…,6；ε_ij~N(0,σ²)且相互獨立。檢定 H0:τ_A=τ_B=τ_C=τ_D（四種流程平均時間相等），H1:至少有一組不同。
- 二、總平均=(132.0+141.5+149.0+151.5)/4=143.5。組間平方和 SSTR=6[(132-143.5)^2+(141.5-143.5)^2+(149-143.5)^2+(151.5-143.5)^2]=6×230.5=1383.0，df=3，MSTR=461.0。
- 三、以樣本標準差計算，組內平方和 SSE=Σ(n_i-1)s_i^2=5(21.10^2+19.89^2+6.22^2+7.14^2)=5×930.4901=4652.4505，df=24-4=20，MSE=232.6225。F=MSTR/MSE=461.0/232.6225=1.9818；F(3,20,0.05)臨界值約3.0984，p值約0.15。
- 四、因F=1.9818<3.0984（p>0.05），不拒絕H0，尚無足夠證據顯示四種流程的平均完成時間有顯著差異。此結論僅表示資料不足以證明差異，不等於四者完全相同；若要找出哪兩組不同，應在整體檢定顯著後再做事後比較。
- 五、變異數分析假設：各組獨立隨機樣本、殘差常態、各組變異數同質，且模式具可加性。本題A、B標準差約20分，C、D僅6至7分，變異數同質性宜以Levene檢定確認；若違反，應改用Welch ANOVA，並以Games-Howell事後比較，或改採Kruskal-Wallis檢定。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。