某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月 薪）議題，獲得以下數據訊息： 經濟學系 統計學系 樣本數 n1=10 n2=12 樣本平均數（元…

題目

某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月 薪）議題，獲得以下數據訊息： 經濟學系 統計學系 樣本數 n1=10 n2=12 樣本平均數（元） 1x =30,000 2x =30,500 樣本標準差（元） s1=230 s2=250 試計算此兩學系畢業生之起薪差異的95%信賴區間，並解釋之。（10 分） 在α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之起薪的變異數是否 存在顯著差異。（15 分） 在α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之平均起薪是否存在 顯著差異。（15 分） （以上 、 皆需正確寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒絕域、 P-值、檢定結果與結論。） 附表一： 卜瓦松機率表X ~ Poisson（μ） 附表二： 標準常態機率分布表（左尾機率），例如：P(Z≤1.96)=0.975 附表三： t 機率分布表（右尾機率），例如：P(t25>0.856)=0.20 附表四： F 分布臨界值與對應之機率值，P(F(v1,v2)>Fα(v1,v2))=α F0.1(9, 11)=2.274, F0.05(9, 11)=2.896, F0.025(9, 11)=3.588, F0.01(9, 11)=4.632, F0.005(9, 11)=5.537 F0.1(10, 12)=2.188, F0.05(10, 12)=2.753, F0.025(10, 12)=3.374, F0.01(10, 12)=4.296, F0.005(10, 12)=5.085 F0.1(11, 9)=2.396, F0.05(11, 9)=3.103, F0.025(11, 9)=3.912, F0.01(11, 9)=5.178, F0.005(11, 9)=6.314 F0.1(12, 10)=2.284, F0.05(12, 10)=2.913, F0.025(12, 10)=3.621, F0.01(12, 10)=4.706, F0.005(12, 10)=5.661

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、兩母體常態、獨立且變異數未知。因(b)小題未拒絕同變異數，採混合（pooled）變異數：sp²=[(n1−1)s1²+(n2−1)s2²]/(n1+n2−2)=(9×230²+11×250²)/20=(476,100+687,500)/20=58,180，sp=241.21，自由度 df=20。
• 二、起薪差異的 95% 信賴區間為 (x̄1−x̄2)±t(0.025,20)·sp√(1/n1+1/n2)。標準誤=241.21×√(1/10+1/12)=241.21×0.4282=103.28，t(0.025,20)=2.086，x̄1−x̄2=−500，故區間=−500±2.086×103.28=(−715.4, −284.6)。解釋：有 95% 信心統計學系平均起薪高於經濟學系約 285 至 715 元。
• 三、變異數檢定：H0: σ1²=σ2²；H1: σ1²≠σ2²；α=0.05。檢定統計量 F=s1²/s2²=230²/250²=0.8464~F(9,11)。拒絕域為 F>F(0.025,9,11)=3.588 或 F<1/F(0.025,11,9)=1/3.912=0.2556。因 0.2556<0.8464<3.588，不拒絕 H0；P-值>0.20（因 1/0.8464=1.1815 遠小於 F(0.1,11,9)=2.396），結論為無證據顯示兩系起薪變異數不同。
• 四、平均數檢定：H0: μ1=μ2；H1: μ1≠μ2；α=0.05。t=(−500)/103.28=−4.841，df=20，拒絕域 |t|>2.086。因 4.841>2.086，拒絕 H0，P-值<0.001；結論為兩學系畢業生平均起薪存在顯著差異，統計學系較高。
• 五、補充說明：檢定順序宜先變異數、後平均數；若變異數顯著不等，應改用 Welch's t 檢定（Satterthwaite 近似自由度）。另統計顯著不等於實務重要，500 元差距約占起薪 1.6%，宜併同效果量（Cohen's d=500/241.21≈2.07，屬大效果）與樣本代表性一併討論。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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