民國113年 離島四等 經建行政 統計學概要
第4題
根據某樣本求得母體平均數μ 的99%信賴區間落在244.051 與255.949 之間。假設母體標準差為σ=12，試問樣本平均數x 及樣本個數n 分別是 多少？…
題目
根據某樣本求得母體平均數μ 的99%信賴區間落在244.051 與255.949 之間。假設母體標準差為σ=12，試問樣本平均數x 及樣本個數n 分別是 多少？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、母體標準差 σ=12 已知，母體平均數 μ 的 99% 信賴區間為 x̄±z(0.005)·σ/√n，其中 z(0.005)=2.576。信賴區間的中心即樣本平均數：x̄=(244.051+255.949)/2=250。
- 二、誤差界限 E=(255.949−244.051)/2=5.949。由 E=z·σ/√n 反解 n=(zσ/E)²=(2.576×12/5.949)²=(30.912/5.949)²≈(5.196)²≈27.0，故取 n=27。
- 三、檢核：30.912/√27=30.912/5.196=5.949，區間為 250±5.949=(244.051, 255.949)，與題目完全相符。故樣本平均數 x̄=250、樣本個數 n=27；樣本數須取整且不得小於計算值，若取 26，區間會略寬於題設。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。