民國114年 離島四等 經建行政 統計學概要
第6題
一家鞋店建立了下列估計迴歸方程式： ˆy= 25 + 10x1 + 8x2 其中x1 =庫存投資（仟美元）；x2 =廣告支出（仟美元）；y =銷售額（仟美 元）…
題目
一家鞋店建立了下列估計迴歸方程式： ˆy= 25 + 10x1 + 8x2 其中x1 =庫存投資（仟美元）；x2 =廣告支出（仟美元）；y =銷售額（仟美 元）。 預測在庫存投資15,000 美元和廣告預算10,000 美元的情況下，銷售 額為何？（5 分） 解釋此估計迴歸方程式中數字10 和8 的意義。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、預測值計算：x1＝15（仟美元）、x2＝10（仟美元），代入ŷ＝25＋10×15＋8×10＝25＋150＋80＝255，即預測銷售額為255仟美元（255,000美元）。作答時應標明單位，避免與原始美元混淆。
- 二、係數10的意義：在其他變數（廣告支出）固定不變下，庫存投資每增加1仟美元，預測銷售額平均增加10仟美元，屬邊際效果，為估計值而非保證值。
- 三、係數8的意義：在庫存投資固定不變下，廣告支出每增加1仟美元，預測銷售額平均增加8仟美元。比較10與8可知，本例中庫存投資的邊際效果略高於廣告支出。
- 四、截距與限制：截距25表示當庫存投資與廣告支出均為0時，預測銷售額為25仟美元，通常僅為迴歸線的基準值，未必具實務意義；此外迴歸係數為樣本估計，存在抽樣誤差，且相關不等於因果，外推至觀測範圍外應審慎。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。