首頁 / 離島四等 經建行政考古題 / 民國114年 離島四等 經建行政 統計學概要 民國114年 離島四等 經建行政 統計學概要考古題
民國114年 離島四等 經建行政 統計學概要收錄考選部官方試題，共 6 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
許多航空公司通常使用問卷來收集與飛行體驗相關的客戶滿意度數據。
乘客完成飛行後，會收到一封電子郵件，要求他們對各種因素進行評分。
假設使用五分制評分標準來記錄乘客評分，等級分別為：優（E）、非常
好（V）、好（G）、一般（F）和差（P）。假設50 位乘客搭乘甲航空從臺
灣飛往美國加州的航班，對「請根據您此次航班的整體體驗對航空公司
進行評分」這一問題進行評分。乘客評分結果如下：
E
E
G
V
V
E
V
V
V
E
E
G
V
E
E
V
E
E
E
V
V
V
V
F
V
E
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G
E
G
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E
V
E
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V
V
V
E
E
V
V
E
P
E
V
P
V
使用百分比分配和長條圖（bar chart）來彙總這些數據。甲航空的管理階
層是否需要做出重大改變，以便提升整體顧客滿意度？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、百分比分配整理：50位乘客的評分中，優（E）20人次、非常好（V）23人次、好（G）4人次、一般（F）1人次、差（P）2人次，換算百分比依序為40%、46%、8%、2%、4%，合計100%。作答時宜先列出次數分配表，並註明各等級的定義與樣本數n=50。 二、長條圖繪製要點：橫軸為評分等級，依序排為E、V、G、F、P；縱軸為百分比，尺度取0%至50%；五根長條高度分別為40、46、8、2、4（%）。柱與柱之間留等距空隙，須標示圖標題、橫軸名稱「評分等級」、縱軸名稱「百分比」及資料來源；考生應依此結構實際繪圖。 三、集中趨勢與滿意度判讀：E與V合計86%，G（含）以下僅14%，眾數為V（46%）。若以E=5、V=4、G=3、F=2、P=1計分，平均分數為（20×5＋23×4＋4×3＋1×2＋2×1）÷50＝208÷50＝4.16分，顯示整體評價明顯偏向正面。 四、管理意涵與建議：正面評價達86%、平均4.16分，顯示服務品質已獲多數乘客肯定，甲航空無須進行重大改變；惟仍有6%落在F與P，建議就此少數族群進一步分析艙等、航線、餐飲與準時率等因素，採局部改善並持續以問卷監控滿意度趨勢。
參加研究生入學考試（GET）的學生被問及他們的本科專業以及攻讀
MBA 的意向（全職或兼職）。以下是他們的回答摘要：
攻讀MBA 的意向
本科專業
商業
工程
其他
總計
全職
兼職
總計
如果學生打算全職攻讀MBA 學位，那麼該學生本科是工程專業的機
率是多少？（10 分）
設事件A 表示學生打算全職攻讀MBA 學位，事件B 表示學生本科專
業是商業。事件A 和B 是否獨立？請說明理由。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、題意與資料限制：本題附表在題幹中未呈現「商業／工程／其他」與「全職／兼職」交叉的各細格次數，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生應先依原始資料補齊列聯表（contingency table）各格並確認列合計、行合計與總計。 二、條件機率公式：所求為P(B|A)＝n(A∩B)／n(A)，即「全職且本科為工程」的人數除以「全職」總人數，亦可寫為P(A∩B)／P(A)。作答時應明確標示A為全職、B為商業（本小題另以工程事件表示），並寫出代入的格子數字。 三、獨立性判定規則：若P(A∩B)＝P(A)×P(B)，或等價地P(B|A)＝P(B)，則A與B獨立；亦可檢驗「全職中商業所占比例」是否等於「全體中商業所占比例」。若二者不等，即判定為不獨立（相依）。 四、作答建議：由於原始數字從缺，僅能列出判定規則與計算式，並說明可用卡方獨立性檢定（chi-square test of independence）輔助判斷，H0為兩變數獨立、H1為不獨立，再以自由度(r-1)(c-1)查表比較。
過去3 年，國內大型股票基金的平均報酬率為14.4%。假設國內大型股
票基金這3 年的報酬率服從常態分布，標準差為4.4%。
一檔國內大型股票基金3 年報酬率至少達到20%的機率是多少？（5 分）
國內股票基金3 年期報酬率要達到多高才能躋身前10%？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、隨機變數與標準化：設X為國內大型股票基金3年期報酬率，X～N(14.4, 4.4²)，即平均數μ=14.4%、標準差σ=4.4%。標準化公式為Z＝(X－14.4)／4.4，查標準常態表求得機率。 二、至少達20%的機率：Z＝(20－14.4)／4.4＝5.6／4.4＝1.27，故P(X≥20)＝P(Z≥1.27)＝1－0.8980＝0.1020，約10.2%。亦即約有一成的基金三年報酬率可達20%以上。 三、躋身前10%的門檻：令P(X≥x)＝0.10，查表得臨界值z₀.₁₀＝1.28（精算1.2816），則x＝14.4＋1.28×4.4＝14.4＋5.63＝20.03，即三年報酬率須達約20.0%以上才能進入前10%。 四、作答提醒：不同查表精度（1.27與1.28、1.2816）會使結果落在20.0%至20.1%之間，應寫出查表值、四捨五入過程與單位（%）；並註明前提為報酬率服從常態分布、以歷史平均與標準差代表未來分配。
美國東北部地區每年每人平均處方藥支出為838 美元。中西部地區60 人
的樣本調查顯示，每年每人平均處方藥支出為745 美元。假設美國總體
處方藥年支出的標準差為300 美元。在0.05 的顯著水準下，檢定前述中
西部地區的樣本數據是否支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低
於東北部地區」。詳述此假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、
檢定統計量與檢定結果。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、假設設定：設μ為中西部地區每年每人平均處方藥支出。虛無假設H0：μ≥838（不低於東北部）；對立假設H1：μ<838（低於東北部），採左尾檢定，顯著水準α=0.05。 二、檢定統計量：母體標準差已知（σ=300），採z檢定。z＝(x̄－μ0)／(σ／√n)＝(745－838)／(300／√60)＝－93／38.73＝－2.40。其中x̄=745、n=60。 三、拒絕域：左尾檢定之臨界值為－z0.05＝－1.645；若檢定統計量z<－1.645，即落入拒絕域，拒絕H0；反之則不拒絕H0。 四、檢定結果：z＝－2.40<－1.645，落入拒絕域，拒絕H0；對應p-value＝P(Z<－2.40)＝0.0082<0.05，同樣達到顯著。結論為樣本資料支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低於東北部838美元」。 五、注意事項：須確認樣本為隨機抽取且n=60已符合中央極限定理之近似常態條件；統計顯著僅代表證據支持差異存在，不宜逕行推論因果或擴大至其他地區。
全球商務旅行協會公布了本年度和上年度的國內商務旅行機票價格。以
下列舉了12 個航班及其2 年的國內商務旅行機票價格。
本年度
上年度
本年度
上年度
在0.05 的顯著水準下，檢定1 年內國內商務旅行機票平均價格是否上
漲。詳述假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、檢定統計量、p-Value
與檢定結果。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、資料型態與方法選擇：12個航班的本年度與上年度價格屬成對（paired）資料，同一航班前後兩期具相關性，故採成對樣本t檢定，令差異d＝本年度價格－上年度價格，n=12、自由度df=n－1=11。 二、假設設定：設μd為價格差異之母體平均數。H0：μd≤0（一年內平均價格未上漲）；H1：μd>0（平均價格上漲），採右尾檢定，α=0.05。 三、檢定統計量與拒絕域：t＝d̄／(sd／√n)，其中d̄為差異平均數、sd為差異標準差。右尾臨界值t0.05,11＝1.796；若t>1.796，或p-value<0.05，則拒絕H0。 四、資料限制與作答方式：題幹未列出12組價格數值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生應先計算各航班差異d、求d̄與sd，再代入公式，並以p-value與α比較作成結論；若t未達臨界值，則不能宣稱價格已上漲。
一家鞋店建立了下列估計迴歸方程式：
ˆy= 25 + 10x1 + 8x2
其中x1 =庫存投資（仟美元）；x2 =廣告支出（仟美元）；y =銷售額（仟美
元）。
預測在庫存投資15,000 美元和廣告預算10,000 美元的情況下，銷售
額為何？（5 分）
解釋此估計迴歸方程式中數字10 和8 的意義。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、預測值計算：x1＝15（仟美元）、x2＝10（仟美元），代入ŷ＝25＋10×15＋8×10＝25＋150＋80＝255，即預測銷售額為255仟美元（255,000美元）。作答時應標明單位，避免與原始美元混淆。 二、係數10的意義：在其他變數（廣告支出）固定不變下，庫存投資每增加1仟美元，預測銷售額平均增加10仟美元，屬邊際效果，為估計值而非保證值。 三、係數8的意義：在庫存投資固定不變下，廣告支出每增加1仟美元，預測銷售額平均增加8仟美元。比較10與8可知，本例中庫存投資的邊際效果略高於廣告支出。 四、截距與限制：截距25表示當庫存投資與廣告支出均為0時，預測銷售額為25仟美元，通常僅為迴歸線的基準值，未必具實務意義；此外迴歸係數為樣本估計，存在抽樣誤差，且相關不等於因果，外推至觀測範圍外應審慎。