民國114年 離島四等 土木工程 材料力學概要
第1題
如圖所示均質材料桿件，ab 桿件及bc 桿件有相同彈性模數為 =200 10 E kN m ，ab 桿件及bc 桿件之斷面積分別是 0.002 ab A m 、…
題目
如圖所示均質材料桿件，ab 桿件及bc 桿件有相同彈性模數為 =200 10 E kN m ，ab 桿件及bc 桿件之斷面積分別是 0.002 ab A m 、 0.001 bc A m 。當軸向水平載重 P kN ，求ab 桿件與bc 桿件的軸 向應力、軸向應變及c 點軸向位移。（25 分） P 2m a b c 2m
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、基本假設與力平衡：本題為斷面不同之兩段桿件串聯承受軸向載重，假設材料均質、彈性、小變形，且自重忽略不計。串聯桿件各段軸力相同，故 ab 段與 bc 段之軸力均等於外加載重 P（為拉力或壓力依載重方向判定），此為計算應力、應變與位移之基礎。
- 二、軸向應力：斷面正向應力 σ = N/A。ab 段 σ_ab = P/0.002 = 500P kN/m²（即 0.5P MPa）；bc 段 σ_bc = P/0.001 = 1000P kN/m²（即 1.0P MPa）。bc 段斷面積僅為 ab 段之半，在相同軸力下應力恰為兩倍，可作為驗算依據。
- 三、軸向應變：依虎克定律（Hooke's law）ε = σ/E = N/(AE)，取 E = 200×10^6 kN/m²（即 200 GPa）。ε_ab = P/(0.002×200×10^6) = 2.5×10^-6 P；ε_bc = P/(0.001×200×10^6) = 5.0×10^-6 P，均為無因次量，P 以 kN 代入。
- 四、c 點軸向位移：δ_c = Σ N_i L_i/(A_i E_i) = P×2/(0.002×200×10^6) + P×2/(0.001×200×10^6) = (5×10^-6 + 10×10^-6)P = 1.5×10^-5 P（m），亦即每 1 kN 約產生 0.015 mm。位移方向與載重同向；若 P 為壓力，則 c 點朝 a 端縮短。
- 五、資料缺漏之處理：題幹轉錄後 P 之數值與 E 之指數部分未能完整辨識，故僅能以含 P 之通式表示。作答時應先寫出 σ = N/A、ε = σ/E、δ = ΣNL/AE 三式，再代入題給 P 值；若 P 值闕如，即「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」，切勿自行假設數字。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。