如圖所示均質材料桿件，ab 桿件及bc 桿件有相同彈性模數為
=200 10
E
kN m
，ab 桿件及bc 桿件之斷面積分別是
0.002
ab
A
m
、
0.001
bc
A
m
。當軸向水平載重
P
kN
，求ab 桿件與bc 桿件的軸
向應力、軸向應變及c 點軸向位移。（25 分）
P
2m
a
b
c
2m
參考解答（AI 生成，非官方）
一、基本假設與力平衡：本題為斷面不同之兩段桿件串聯承受軸向載重，假設材料均質、彈性、小變形，且自重忽略不計。串聯桿件各段軸力相同，故 ab 段與 bc 段之軸力均等於外加載重 P（為拉力或壓力依載重方向判定），此為計算應力、應變與位移之基礎。
提示：
x
y
x
y
xy
；
max
x
y
xy
50MPa
40MPa
10MPa
x
y
50MPa
10MPa
40MPa
如圖(a)所示簡支梁，a點鉸支承，b點為滾支承，梁桿件有相同的彈性模
數E 與慣性矩I，且
-
EI
kN m
。a點及b點分別承受順時針彎矩
-
a
M
kN m
、
-
b
M
kN m
，求簡支梁a點及b點的轉角。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
一、問題性質：簡支梁兩端各承受集中彎矩，屬靜定梁承受端彎矩問題，可用疊加法（superposition）求解。設 a 端彎矩為 M_a、b 端彎矩為 M_b，兩者均為順時針，梁長 L = 5 m，EI 為常數，梁上無其他載重。
提示：請應用圖(b)及圖(c)所提供的公式
a
b
5m
a
M
b
M
(a)
a
b
L
M
a
M L
EI
b
M L
EI
a
b
L
M
a
M L
EI
b
M L
EI
(b)
(c)
如圖所示為梁桿件，矩形斷面寬度
0.12
b
m
，深度
0.50
h
m
，梁桿件
斷面承受軸向載重
P
kN
及彎矩
-
M
kN m
作用。求此矩形斷面在
a 點及b 點的正向應力
x
。（25 分）
提示：
P
M y
A
I
y
bh
I
x
y
P
a
b
0.15m
2m
z
y
0.5m
2m
0.12m
M
參考解答（AI 生成，非官方）
一、斷面幾何性質：矩形斷面寬 b = 0.12 m、深 h = 0.50 m，面積 A = bh = 0.06 m²，形心慣性矩 I = bh³/12 = 0.12×0.50³/12 = 1.25×10^-3 m⁴；中性軸位於深度中央，上、下緣距中性軸 c = h/2 = 0.25 m。