提示：請應用圖(b)及圖(c)所提供的公式 a b 5m a M b M (a) a b L M a M L EI b M L EI a b L M a M L…

題目

提示：請應用圖(b)及圖(c)所提供的公式 a b 5m a M b M (a) a b L M a M L EI b M L EI a b L M a M L EI b M L EI (b) (c) 如圖所示為梁桿件，矩形斷面寬度 0.12 b m ，深度 0.50 h m ，梁桿件 斷面承受軸向載重 P kN 及彎矩 - M kN m 作用。求此矩形斷面在 a 點及b 點的正向應力 x 。（25 分） 提示： P M y A I y bh I x y P a b 0.15m 2m z y 0.5m 2m 0.12m M

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、斷面幾何性質：矩形斷面寬 b = 0.12 m、深 h = 0.50 m，面積 A = bh = 0.06 m²，形心慣性矩 I = bh³/12 = 0.12×0.50³/12 = 1.25×10^-3 m⁴；中性軸位於深度中央，上、下緣距中性軸 c = h/2 = 0.25 m。
• 二、a、b 點位置與應力分布：依圖示，b 點位於斷面外緣（y = 0.25 m），a 點距中性軸 y = 0.15 m（距頂緣 0.10 m）。由平面假設，正向應變與距中性軸距離成正比，故彎矩造成之彎曲應力呈線性分布，中性軸處為零。
• 三、組合應力公式：σ_x = P/A ± M·y/I。軸向載重 P 於全斷面產生均勻應力 P/A；彎矩 M 產生線性分布之彎曲應力 My/I，受拉或受壓側由 M 之方向決定。以代數式表示 σ_x = P/0.06 ± M·y/0.00125 = 16.67P ± 800M·y（kN/m²，P 取 kN、M 取 kN·m、y 取 m）。
• 四、a、b 點應力：σ_a = 16.67P ± 120M（kN/m²，即 0.0167P ± 0.12M MPa）；σ_b = 16.67P ± 200M（即 0.0167P ± 0.20M MPa）。正負號取決於 P 為拉力或壓力、以及 M 使該側受拉或受壓；解題時宜先繪應力分布圖，標明中性軸與拉壓側。
• 五、資料缺漏與作答建議：P、M 之數值於題幹轉錄中佚失，故僅得通式，「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」。作答時應完整寫出 A、I、c 之計算過程，再代入 P、M，並以 σ_max = P/A + Mc/I 檢核邊緣最大應力。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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