提示： x y x y xy ； max x y xy 50MPa 40MPa 10MPa x y 50MPa 10MPa 40MPa 如圖(a)所示簡支梁，a…

題目

提示： x y x y xy ； max x y xy 50MPa 40MPa 10MPa x y 50MPa 10MPa 40MPa 如圖(a)所示簡支梁，a點鉸支承，b點為滾支承，梁桿件有相同的彈性模 數E 與慣性矩I，且 - EI kN m 。a點及b點分別承受順時針彎矩 - a M kN m 、 - b M kN m ，求簡支梁a點及b點的轉角。（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、問題性質：簡支梁兩端各承受集中彎矩，屬靜定梁承受端彎矩問題，可用疊加法（superposition）求解。設 a 端彎矩為 M_a、b 端彎矩為 M_b，兩者均為順時針，梁長 L = 5 m，EI 為常數，梁上無其他載重。
• 二、基本解（端彎矩引起之端點轉角）：單獨作用 M_a 時，a 端轉角為 M_aL/(3EI)、b 端轉角為 M_aL/(6EI)；單獨作用 M_b 時，b 端轉角為 M_bL/(3EI)、a 端轉角為 M_bL/(6EI)。即端彎矩對近端產生較大轉角（分母 3），對遠端產生較小轉角（分母 6）。
• 三、正負號約定與疊加：取順時針為正，同向之兩端彎矩在近端造成同向轉角、在遠端造成反向轉角，故 θ_a = M_aL/(3EI) − M_bL/(6EI)、θ_b = M_bL/(3EI) − M_aL/(6EI)，正值表示順時針。
• 四、代入與結果形式：以 L = 5 m 代入，得 θ_a = (5/6EI)(2M_a − M_b)、θ_b = (5/6EI)(2M_b − M_a)，單位為 rad（M 取 kN·m、EI 取 kN·m²）。當 M_a = M_b 時，兩端轉角大小相等而方向相反，梁呈反對稱變形，可作合理性檢查。
• 五、資料缺漏說明：題幹之 EI、M_a、M_b 數值於轉錄中佚失，僅能提供上述通式。作答時應先以疊加法寫出兩式、標明正負號約定，再代入題給數值；若數值闕如，即「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」，不可自行編造。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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