根據現有資料顯示，某款用於生產工具機主要零件的機器，其生產出的零件中約有10% 為瑕疵品。若要求90%信賴區間的寬度不超過0.10，則所需的樣本數至少是：

題目

根據現有資料顯示，某款用於生產工具機主要零件的機器，其生產出的零件中約有10% 為瑕疵品。若要求90%信賴區間的寬度不超過0.10，則所需的樣本數至少是： A. 45 B. 68 C. 78 D. 98

官方答案

• 答案：D. 98

解析

信賴區間寬度 W=2z_{α/2}√(p(1−p)/n)。已知 p=0.1，90% 信賴水準 z_{0.05}=1.645，要求 W≤0.10，即半寬 E=0.05。由 E=z√(pq/n) 得 n=z²pq/E²=(1.645)²×0.1×0.9/(0.05)²=2.706×0.09/0.0025≈97.4，無條件進位為 98，故至少需 98 個樣本。選項 45、68、78 代入後半寬分別約為 0.07、0.06、0.056，均大於 0.05，無法達到要求。

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官方資料

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