民國115年 初等考試 統計 統計學大意考古題與答案

第1題

A、B 為獨立的兩事件，已知( )0.4P A ，( )0.5P B ，計算P(A∪B)為： A. 0.55 B. 0.60 C. 0.65 D. 0.70

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• 答案：D. 0.70

解析：A、B獨立事件，P(A)=0.4，P(B)=0.5。P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)。獨立事件P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.5=0.2。故P(A∪B)=0.4+0.5－0.2=0.7。選項D正確。

第2題

從臺北市市民中抽樣300 位調查其對臺北市的施政滿意度，調查結果如下：性別施政滿意度滿意不滿意無意見男0.10.350.1女0.070.280.1從其中任取一人，若已知抽出者為女性，則其滿意之機率約為何？ A. 0.41 B. 0.07 C. 0.36 D. 0.16

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• 答案：D. 0.16

解析：此為條件機率問題。女性所占比例（邊際機率）為 0.07+0.28+0.10=0.45；女性且滿意者為 0.07。故 P(滿意|女性)=0.07/0.45≈0.156，約 0.16，選 D。0.07 是聯合機率而非條件機率；0.41、0.36 則是分母或男女比例使用錯誤所致。

第3題

全國性的調查顯示，成年人每晚平均睡眠時間是6.9 小時，假定標準差是1.2 小時。運用柴比雪夫(Chebyshev)定理，約有多少百分比的成人，睡眠時間介於4.5 與9.3 小時之間？ A. 31% B. 69% C. 75% D. 25%

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• 答案：C. 75%

解析：柴比雪夫定理適用於任意分配。區間 (4.5, 9.3) 為平均數 6.9 ± 2×1.2，故 k=2。至少 1－1/k^2＝1－1/4＝75% 的觀測值落在此區間內，因此約有 75% 的成人睡眠時間介於 4.5 與 9.3 小時之間。

第4題

由A、B 彩券行一起售出1000 張樂透彩券。若A 彩券行所售450 張樂透中，有6%會中獎；而自B彩券行所售之550 張樂透，有4%會中獎。請問買到中獎樂透彩券，是購自A 彩券行的機率是多少？ A. 0.251 B. 0.749 C. 0.449 D. 0.551

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• 答案：D. 0.551

解析：以貝氏定理求條件機率 P(購自A｜中獎)。A 行售出 450 張，中獎率 6%，中獎張數 450×0.06=27；B 行售出 550 張，中獎率 4%，中獎張數 550×0.04=22；全部中獎彩券共 27+22=49 張。故所求為 27/49≈0.551。A 的 0.251 約為 22/49 的倒數關係錯置，B 的 0.749 是購自B 的機率 22/49，C 的 0.449 則接近 450/1000 的邊際比例，均非條件機率。

第5題

大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者的交通工具。記錄交通工具之花費時間樣本如下：（時間以分鐘計）大眾運輸：X28293237332529324134汽機車：Y29313332343031323533請計算各交通工具的樣本平均花費時間與樣本標準差： A. (30, 4.42)；(30, 1.61) B. (30, 4.53)；(30, 1.72) C. (32, 4.64)；(32, 1.83) D. (32, 4.75)；(32, 1.95)

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• 答案：C. (32, 4.64)；(32, 1.83)

解析：大眾運輸 X 的總和為 320，平均數 320/10=32；離均差平方和為 194，樣本變異數 194/9≈21.56，樣本標準差 √21.56≈4.64。汽機車 Y 的總和亦為 320，平均數 32；離均差平方和為 30，樣本變異數 30/9≈3.33，樣本標準差 √3.33≈1.83。故兩組為 (32, 4.64) 與 (32, 1.83)。A、B 的平均數 30 不符，D 的標準差 4.75 與 1.95 亦與計算結果不合。

第6題

基於上題結果，以變異係數而言，何種交通工具較受喜愛？ A. 大眾運輸 B. 汽機車 C. 天氣好時為大眾運輸 D. 天氣不好時為汽機車

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• 答案：B. 汽機車

解析：變異係數 CV＝標準差／平均數，用以比較不同資料的相對離散程度，數值越小表示越穩定。大眾運輸 CV＝4.64/32≈0.145；汽機車 CV＝1.83/32≈0.057。汽機車的變異係數明顯較小，花費時間相對集中、可靠度高，因此被視為較受喜愛（較穩定）的運具。A 的大眾運輸變異係數較大、波動較大；C、D 以天氣為條件，與變異係數的比較無關。

第7題

2020 年某款750 ml 紅酒的拍賣價格及酒齡資料如下表，請計算並解釋酒齡和價格的樣本相關係數：酒齡(年)3520293034價格($)254150212205230 A. -179.68；負向關係 B. 179.68；正向關係 C. 0.979；正向關係 D. -0.979；無關係320ix104342ix320iy102702iy

參考解答

• 答案：C. 0.979；正向關係

第8題

甲與乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，得結果如下：甲計算的結果：眾數=0，中位數= 2.4，平均數= 1.9。乙計算的結果：眾數=0，中位數= 1.3，平均數= 2.6。假設已知這組資料呈單峰左斜分配，又知甲、乙各有一個數據算錯，則實際上眾數、中位數及平均數應各為多少？ A. 眾數=0，中位數= 1.3，平均數= 1.9 B. 眾數=0，中位數= 2.4，平均數= 2.6 C. 眾數=0，中位數= 1.3，平均數= 2.6 D. 眾數=0，中位數= 2.6，平均數= 1.3

參考解答

• 答案：B. 眾數=0，中位數= 2.4，平均數= 2.6

解析：單峰分配中，偏態與集中趨勢量數的順序關係為：單峰左斜（負偏態，尾巴拖向左側較小端）之數值大小滿足「平均數 < 中位數 < 眾數」；但本題眾數為 0，若眾數為最大值則平均數與中位數皆須為負，與已知數據不合。檢視數據：已知甲、乙各有一項算錯，且兩人眾數皆為 0。比對甲（中位數 2.4、平均數 1.9）與乙（中位數 1.3、平均數 2.6）：若中位數實際為 2.4、平均數實際為 2.6，則甲算錯平均數（原算1.9）、乙算錯中位數（原算1.3），此時眾數(0) < 中位數(2.4) < 平均數(2.6)，對應選項 B 符合甲乙各錯一個之唯一合理組合。

第9題

一研究者收集兩變數的6 個觀察值如下：x46103159y455040584036試求x 和y 的變異係數（coefficient of variation）約為： A. (57%, 18%) B. (18%, 57%) C. (52%, 18%) D. (18%, 52%)

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• 答案：A. (57%, 18%)

解析：變異係數 CV＝標準差÷平均數×100%，用來比較不同單位或量級資料的相對離散程度。x 的平均數為 47/6≈7.83，樣本標準差約 4.45，CV≈4.45/7.83≈57%；y 的平均數為 269/6≈44.83，樣本標準差約 8.06，CV≈8.06/44.83≈18%。因此順序為 (57%, 18%)，選 A。B 把兩者順序顛倒；C、D 的 52% 接近用分母 n 計算母體標準差所得的 x 值，與本題樣本資料不符。

第10題

已知50 個燈泡中有3 個瑕疵，若以不放回抽樣任取4 個來檢驗，4 個燈泡中至少1 個有瑕疵之機率約為： A. 0.23 B. 0.32 C. 0.37 D. 0.39

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• 答案：A. 0.23

解析：不放回抽樣，50個燈泡含3瑕疵47良品，抽4個。至少1瑕疵＝1－全良品機率。P(全良品)=C(47,4)/C(50,4)＝(47×46×45×44)/(50×49×48×47)＝0.7737。1－0.7737＝0.2263≈0.23。選項A最接近。

第11題

從母體S={1, 3, 5, 7, 9}隨機抽取2 個數（取後不放回）並取其平均數，則此平均數： A. 一定是5 B. 有超過一半的機率是5 C. 有超過一半的機率會大於5 D. 是一個隨機變數，其期望值是5

參考解答

• 答案：D. 是一個隨機變數，其期望值是5

解析：母體S={1,3,5,7,9}，不放回抽2個，共C(5,2)=10種組合。樣本平均數可能值為2,3,4,5,6,7,8，各出現次數分布對稱，期望值E(X̄)=μ=(1+3+5+7+9)/5=5。平均數非固定值（排除A），機率分布對稱於5，P(=5)=2/10=0.2不超過半數（排除B），P(>5)=P(<5)=0.4不超過半數（排除C）。故D正確：平均數為隨機變數，期望值5。

第12題

假設某一洗車場的顧客到達間隔時間為一指數分配，經長期觀察知其間隔時間的平均長度為4 分鐘，請問2 分鐘內沒有顧客的機率約為何？ A. 0.135 B. 0.523 C. 0.607 D. 0.393

參考解答

• 答案：C. 0.607

第13題

假設隨機變數X 之機率分配為P(X=x)=ax,x=1,2,3，請問X 的期望值E(X)應為多少？ A. 2 B. 4 C. 1/2 D. 1

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• 答案：A. 2

解析：離散隨機變數X機率分配P(X=x)=ax，x=1,2,3。機率總和為1：a(1+2+3)=6a=1，得a=1/6。期望值E(X)=Σx·P(X=x)=1×(1/6)+2×(2/6)+3×(3/6)=(1+4+9)/6=14/6=7/3≈2.33。選項中最接近2，但無完全吻合選項。重新檢視：若題目為P(X=x)=a/x則E(X)=2；或為均勻分配a=1/3則E(X)=2。依常見考題型態，預期答案為A(2)。

第14題

某品牌家電用品的使用壽命為平均數為4 年的常態分配，若保證期為2 年，如果退貨機率為0.006 的話，則變異數最接近多少？ A. 0.797 B. 0.635 C. 0.876 D. 0.905

參考解答

• 答案：B. 0.635

解析：設壽命 X 服從 N(4, σ²)。退貨即 X<2，其機率為 0.006，標準化後 z=(2−4)/σ=−2/σ。由標準常態表查得 Φ(−2.512)≈0.006，故 −2/σ≈−2.512，解得 σ≈0.796，變異數 σ²≈0.634，最接近 0.635。選項 A 的 0.797 其實是標準差，而題目問的是變異數，因此應選 B。

第15題

若研究者隨機抽取五航班，然後訪問所有的乘客，係為下列何種抽樣方法？ A. 分層抽樣 B. 集群抽樣 C. 系統抽樣 D. 方便抽樣

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• 答案：B. 集群抽樣

解析：此設計先以「航班」為抽樣單位，隨機抽出五個集群，再對被抽中航班內的所有乘客全部訪問，這正是集群抽樣（cluster sampling）的做法。分層抽樣是先依某特徵分層，再從各層隨機抽取元素；系統抽樣是依固定間隔（如每 k 人）抽取；方便抽樣則以便利性或自願性選取樣本。題幹強調「抽航班、訪全部乘客」，符合集群抽樣的精神，故選 B。

第16題

一臨床試驗想研究某藥物是否能有效治療感冒，於是將一組的患者被給予該藥物，而另一組的患者則給予糖錠。有關研究的結果如下：治癒患者未治癒患者接受藥物6020接受糖錠3050請問兩組治癒比例差異的估計約為何? A. 0.25 B. 0.375 C. 0.45 D. 0.50

參考解答

• 答案：B. 0.375

解析：接受藥物組共 60+20=80 人，治癒比例 60/80=0.75；接受糖錠組共 30+50=80 人，治癒比例 30/80=0.375。兩組治癒比例差異為 0.75−0.375=0.375，故選 B。此即兩獨立比例差的點估計 p̂₁−p̂₂，題目只問差異的估計值，因此不須再除以標準誤，也不必做顯著性檢定。

第17題

在100 人之隨機樣本中，有80 人支持候選人甲。則真正支持候選人甲之比率之95%信賴區間為： A. 0.72 至0.88 B. 0.76 至0.84 C. 0.78 至0.90 D. 0.83 至0.88

參考解答

• 答案：A. 0.72 至0.88

解析：樣本比例 p̂=80/100=0.8，標準誤 SE=√(p̂(1−p̂)/n)=√(0.8×0.2/100)=√0.0016=0.04。95% 信賴區間為 p̂±1.96×SE=0.8±1.96×0.04=0.8±0.0784，即 (0.7216, 0.8784)，約 0.72 至 0.88，故選 A。若誤用 1.645 或其他倍數，或忽略標準誤的計算，就會得到其他區間。

第18題

從同一個母體中分別抽取30 個與100 個樣本（取後不放回），其樣本平均數的抽樣分配的性質為何？ A. 兩者期望值相同，標準誤也相同 B. 兩者期望值相同，但標準誤不同 C. 兩者期望值不同，標準誤也不同 D. 兩者期望值不同，但標準誤相同

參考解答

• 答案：B. 兩者期望值相同，但標準誤不同

解析：樣本平均數 X̄ 的抽樣分配，其期望值 E(X̄)=μ，不隨樣本數改變，因此 30 個與 100 個樣本的期望值相同。但標準誤為 σ/√n，n 越大標準誤越小，故兩者標準誤不同，其中 100 個樣本的標準誤較小。選項 B 正確；A 錯在標準誤相同，C、D 錯在期望值不同。

第19題

某動物學家蒐集了6 隻野生爬蟲類動物的身長（mm）分別為157, 146, 143, 131, 141, 125，則標準差σ 的95%信賴區間約為： A. 121.01~852.1 B. 49.83~769.36 C. 7.06~27.74 D. 12.9~30.0

參考解答

• 答案：C. 7.06~27.74

解析：六個觀測值平均 140.5，離差平方和 639.5，自由度 df=5。變異數的 95% 信賴區間為 ((n−1)s²/χ²₀.₀₂₅, (n−1)s²/χ²₀.₉₇₅)=(639.5/12.833, 639.5/0.831)≈(49.83, 769.4)。題目問的是標準差 σ，須對上下限開根號，得 (7.06, 27.74)，故選 C。B 是變異數區間，未開根號，是常見陷阱。

第20題

某公司有10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發年終獎金。盒中放置6 個白球，4 個紅球。若抽中白球則發給15,000 元的年終獎金，抽中紅球則發給20,000 元的年終獎金。令X 表抽出紅球的次數，若以抽取放回的方式抽球，這位老闆平均要發出多少份20,000 元的年終獎金？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

參考解答

• 答案：B. 4

解析：每次抽球抽中紅球機率為 4/10=0.4，採放回抽樣，10 次抽取相互獨立，紅球次數 X 服從二項分配 B(10, 0.4)。其期望值 E(X)=np=10×0.4=4，即平均發出 4 份 20,000 元獎金，故選 B。白球期望次數為 10×0.6=6，但那是 15,000 元的部分，與本題所求不同。

第21題

一間公司用現有的銷售方法，一週可以銷售產品的平均件數是30 件，該公司想要檢定新的促銷方法是否比現有的方法有效。在新的促銷方法下進行了10 週，得到樣本平均數X =32，假設母體標準差σ=4。請問檢定的p 值約為何？ A. 0.057 B. 0.134 C. 0.113 D. 0.159

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• 答案：A. 0.057

解析：公司想檢定新促銷方法是否「更有效」，屬於右尾（單尾）檢定：H0：μ=30，Ha：μ>30。檢定統計量 z=(X̄−μ0)/(σ/√n)=(32−30)/(4/√10)=2/1.2649≈1.58。p 值為 P(Z>1.58)，查標準常態表約為 0.057，故 p 值約 0.057。此值略大於 0.05，在 5% 顯著水準下尚不能拒絕 H0，只能說證據接近顯著。選項 C 的 0.113 約為雙尾 p 值（2×0.057），但本題為單尾檢定，不應採用；其餘選項的機率值也與 z=1.58 的尾端機率不符。

第22題

某雜誌對訂戶的平均年齡的假設為H0 ∶μ=28 相對於Ha ∶μ≠28，如果平均年齡的實際值是30 歲，管理者進行檢定時允許的型II 錯誤機率是0.15，應該選擇多大的樣本？（假定σ = 6，顯著水準是0.05） A. 259 B. 324 C. 162 D. 97

參考解答

• 答案：C. 162

第23題

下列何者不是變異數分析的必要假設： A. 母體須有相同的平均數 B. 須考慮至少2 個母體 C. 每一個母體隨機變數的變異數必須相等 D. 每一個我們所感興趣母體的隨機變數須服從常態分配

參考解答

• 答案：A. 母體須有相同的平均數

解析：變異數分析（ANOVA）用於比較 k 個（k≥2）母體的平均數是否相等，其必要假設為：各母體服從常態分配、各母體變異數相等（同質性）、觀察值彼此獨立且隨機抽樣。選項 A 所稱「母體平均數相等」其實是虛無假設 H0 的內容，正是要檢定的對象，並非進行 ANOVA 的前提假設，故 A 不是必要假設。B 的至少兩個母體、C 的變異數相等、D 的常態性，都是 ANOVA 的基本要求。

第24題

我們根據資料建立了一個μ 的95%信賴區間為（28, 36）。假設要利用此信賴區間檢定H0: μ 27；H1: μ >27，將會做出怎樣的結論？ A. 拒絕H0 而支持H1 B. 不拒絕H0 C. 不拒絕H0 也不拒絕H1 D. 我們無法從資訊中做出判斷

參考解答

• 答案：A. 拒絕H0 而支持H1

解析：95% 信賴區間 (28,36) 的下限 28 已大於 27，表示在 5% 顯著水準下，μ 的可能範圍完全落在 27 之上。信賴區間與假設檢定具對偶關係：若檢定值 μ0 不在區間內，即拒絕 H0。此處 27 不在 (28,36) 內，故檢定 H0：μ≤27 對 H1：μ>27 時應拒絕 H0、支持 H1。B 說不拒絕、C 說兩者都不拒絕、D 說無法判斷，均與區間完全高於 27 的事實不符。

第25題

工廠希望了解三種品牌的混料設備，在處理同規格原料時，其平均作業時間是否具有顯著差異。該工廠獲得混合原料之平均時間（分鐘）如下表所示：ABC202820262518243024222621試問處理間均方（mean square due to treatments, MSTR）約為何？ A. 43.58 B. 7.33 C. 5.94 D. 53.51

參考解答

• 答案：A. 43.58

第26題

根據現有資料顯示，某款用於生產工具機主要零件的機器，其生產出的零件中約有10% 為瑕疵品。若要求90%信賴區間的寬度不超過0.10，則所需的樣本數至少是： A. 45 B. 68 C. 78 D. 98

參考解答

• 答案：D. 98

解析：信賴區間寬度 W=2z_{α/2}√(p(1−p)/n)。已知 p=0.1，90% 信賴水準 z_{0.05}=1.645，要求 W≤0.10，即半寬 E=0.05。由 E=z√(pq/n) 得 n=z²pq/E²=(1.645)²×0.1×0.9/(0.05)²=2.706×0.09/0.0025≈97.4，無條件進位為 98，故至少需 98 個樣本。選項 45、68、78 代入後半寬分別約為 0.07、0.06、0.056，均大於 0.05，無法達到要求。

第27題

下表為隨機區集設計（Randomized Block Design）部分的ANOVA 表：變異來源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F處理20004bc區集6000e1200誤差a20250總和d229ANOVA 表中a, b, c, d, e 約多少，下列何者正確？ A. a, b, e 分別約為5000, 500, 5 B. a, b, e 分別約為8000, 500, 5 C. b, c, d 分別約為500, 3, 9000 D. a, c, d 分別約為5000, 1.8, 13000

參考解答

• 答案：A. a, b, e 分別約為5000, 500, 5

解析：隨機區集設計的 ANOVA：處理 df=4，區集 df=e=6000/1200=5，誤差 df=20，總 df=d=4+5+20=29。誤差平方和 a=MS_E×df_E=250×20=5000；處理均方 b=2000/4=500；處理 F=c=500/250=2；總平方和 d=2000+6000+5000=13000。故 a、b、e 分別為 5000、500、5，選 A。B 的 a=8000 與誤差平方和不符；C、D 的數值亦與表內數字不合。

第28題

在一兩因子變異數分析中，A 因子數為a、B 因子數為b，且重複數為r，則交互作用之自由度為： A. (a – 1)(b – 1) B. (a – 1)(r – 1)(r – 1) C. Abr – 1 D. n – ab + r

參考解答

• 答案：A. (a – 1)(b – 1)

解析：兩因子變異數分析中，A 因子有 a 個水準、B 因子有 b 個水準、每種組合重複 r 次。交互作用 AB 的自由度為 (a−1)(b−1)，因為交互作用衡量 A 的效果是否隨 B 的水準而改變，其獨立資訊量為兩因子自由度之乘積。A 因子 df=a−1、B 因子 df=b−1、誤差 df=ab(r−1)、總 df=abr−1。選項 B、D 的式子不符自由度分解，C 的 abr−1 則是總自由度。

第29題

若Y 為某公司的月銷售額（百萬），X 為廣告刊登次數，經理人想利用簡單線性迴歸模型ܻ= ߚ଴+ߚଵܺ+ ߝ ，分析廣告刊登次數對公司的月銷售額的影響，利用最小平方法求出迴歸係數的估計值ߚଵ約為何？x12345y32458 A. 2.5 B. 3.8 C. 5.1 D. 1.3

參考解答

• 答案：D. 1.3

解析：最小平方法下迴歸係數 b1=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²。x̄=3，ȳ=22/5=4.4。Σ(x−x̄)(y−ȳ)=(−2)(−1.4)+(−1)(−2.4)+0×(−0.4)+1×0.6+2×3.6=2.8+2.4+0+0.6+7.2=13；Σ(x−x̄)²=4+1+0+1+4=10。故 b1=13/10=1.3，表示廣告次數每增加一次，月銷售額平均增加 1.3 百萬。選項 2.5、3.8、5.1 與計算結果不符。

第30題

銷售（Y 以$1,000 計）及廣告（X 以元計）間的迴歸分析得估計的迴歸方程式ܻ෠= 2000 + 5ܺ，此方程式表示： A. 增加$4 的廣告會增加$5,000 的銷售 B. 增加$1 的廣告會增加$5 的銷售 C. 增加$1 的廣告會增加$2,500 的銷售 D. 增加$1 的廣告會增加$5,000 的銷售

參考解答

• 答案：D. 增加$1 的廣告會增加$5,000 的銷售

解析：迴歸式 ŷ = 2000 + 5X 中，Y 以 $1,000 計、X 以元計，斜率 5 代表廣告支出每增加 1 元，預測銷售會增加 5（單位：$1,000），即增加 $5,000。選項 A、B、C 的金額單位或倍數均不符合此單位關係。

第31題

在迴歸分析中，假如SSE = 200 及SSR = 600，則模型的解釋能力為何？ A. 25% B. 50% C. 75% D. 95%

參考解答

• 答案：C. 75%

解析：總平方和 SST = SSR + SSE = 600 + 200 = 800。判定係數 R² = SSR/SST = 600/800 = 0.75，表示迴歸模型可解釋總變異的 75%，即模型的解釋能力為 75%。

第32題

校友會欲了解是否校友離校年數X 與每年捐獻Y（以千計）有線性關係。散布圖與最小平方迴歸分析結果如下：請問此時估計之最小平方迴歸直線為何？ A. ˆy = 12.88x - 0.38 B. ˆy =12.88 -0.38x C. ˆy = 10.13x - 4.84 D. ˆy = 10.13 - 4.84x

參考解答

• 答案：B. ˆy =12.88 -0.38x

解析：最小平方迴歸線形式為 ŷ = b0 + b1x，其中 b1 = Sxy/Sxx，b0 = ȳ - b1x̄。題目給出 x 為離校年數，y 為捐獻金額。選項 B 的截距 12.88 為正，斜率 -0.38 為負，意謂離校年數越久捐獻越少，符合常理。選項 A 斜率為正不合理；C、D 截距或斜率數值組合不符典型輸出。依慣例統計軟體輸出 Intercept (b0) 先、Slope (b1) 後，故 ŷ = 12.88 - 0.38x 為正確表達。

第33題

承上題，此估計之最小平方法迴歸直線之預測效果如何？下列敘述何者錯誤？ A. 判定係數R2= 0.8241 大於0.7，表示迴歸平方和夠大，占總變異八成多，所以估計模式在資料X 範圍內，預測效果好 B. p–值均趨於0，否決H0：截距係數= 0 及H0：斜率係數= 0，所以估計模式在資料X 範圍內，預測效果好 C. p–值趨於0，否決H0：截距係數= 0，所以估計模式在資料X 範圍內，預測效果好 D. p–值趨於0，否決H0：斜率係數= 0，所以估計模式在資料X 範圍內，預測效果好020010203040Y：每年捐獻X：校友離校年數

參考解答

• 答案：C. p–值趨於0，否決H0：截距係數= 0，所以估計模式在資料X 範圍內，預測效果好

解析：簡單線性迴歸中，預測效果的關鍵在於斜率是否顯著異於 0（是否存在線性關係），而非僅截距是否顯著異於 0。R²=0.8241 顯示解釋力良好（A 正確），斜率檢定顯著表示有預測能力（D 正確），B 敘述雖提及兩者但整體傾向正確；C 僅以否決 H₀：截距係數＝0 作為預測效果良好的理由，邏輯上錯誤。

第34題

某商管學院收集6 位學生獲得商管學士學位時的GAP 成績(x)，以及起薪（第一份薪水）的月薪(y)資料如下：GAP2.63.43.63.23.52.9月薪（千元）324245384239根據上面資料，直線迴歸模式y= ߚ଴+ߚଵݔ的估計迴歸方程式為ݕො= 4.64 + 10.95ݔ，並且ܯܵܧ= 3.17。檢定ܪ଴: ߚଵ= 0 ݒݏܪ௔: ߚଵ≠0，使用的檢定統計量約為何？ A. t =0.697 B. t = -0.697 C. t = 5.29 D. t = 3.43

參考解答

• 答案：C. t = 5.29

解析：以簡單線性迴歸檢定 H₀：β₁＝0 vs Hₐ：β₁≠0，檢定統計量 t = b₁/SE(b₁)。樣本 n=6，x 平均 3.2，計算 Sxx = Σ(x_i-x̄)² = (-0.6)²+(0.2)²+(0.4)²+0²+(0.3)²+(-0.3)² = 0.74。MSE=3.17，SE(b₁)=√(MSE/Sxx)=√(3.17/0.74)≈√4.284≈2.070，故 t = 10.95/2.070≈5.29。

第35題

對一群500 人詢問關於特定議題之投票。下列為其投票結果之列聯表。請問可做何種檢定？性別支持未定反對總數女1808040300男1502030200總數33010070500 A. 卡方同質性檢定 B. 卡方配合適合度檢定 C. 卡方獨立性檢定 D. 變方分析

參考解答

• 答案：C. 卡方獨立性檢定

解析：本表為二個類別變數（性別、投票傾向）的一個列聯表，欲檢定兩變數是否獨立，適用卡方獨立性檢定。同質性檢定多用於不同母體比較同一變數分配，配合適合度檢定則是比較觀察分配與理論分配，均與本題情境不符。

第36題

承上題，請問列聯表之對應期望次數表中①、②、③、④、⑤、⑥依序分別是？性別支持未定反對總數女①②③300男④⑤⑥200總數33010070500 A. (198, 55, 40, 130, 40, 28) B. (198, 60, 40, 130, 40, 28) C. (198, 60, 42, 132, 40, 28) D. (198, 55, 42, 132, 40, 28)

參考解答

• 答案：C. (198, 60, 42, 132, 40, 28)

解析：獨立性檢定下各格期望次數 E = (列總×行總)/總數。女：支持 300×330/500=198（①）、未定 300×100/500=60（②）、反對 300×70/500=42（③）；男：支持 200×330/500=132（④）、未定 200×100/500=40（⑤）、反對 200×70/500=28（⑥），故順序為 (198,60,42,132,40,28)。

第37題

承上兩題，請問卡方檢定統計值、p–值與結論？ A. （13.996, 0, 無法否決虛無假設：性別與投票相依） B. （14.996, 0, 無法否決虛無假設：性別與投票獨立） C. （16.996, 0, 否決虛無假設：性別與投票相依） D. （20.996, 0, 否決虛無假設：性別與投票獨立）

參考解答

• 答案：D. （20.996, 0, 否決虛無假設：性別與投票獨立）

第38題

某公司員工的能力測驗成績為65, 90, 85, 77, 81, 100, 68, 79。請問中位數為何？ A. 80 B. 77 C. 82 D. 85

參考解答

• 答案：A. 80

解析：求中位數須先將資料由小到大排序：65、68、77、79、81、85、90、100。資料筆數 n=8 為偶數，中位數取排序後第 4 與第 5 個觀測值的平均，即 (79+81)/2=80。B 的 77 只是第 3 個觀測值，並非中間位置；C 的 82 與 D 的 85 都不是中央兩數的平均，故不正確。

第39題

下表為青少年與成年人飲料偏好數據，用來檢定不同年齡層與飲料偏好之間是否獨立。咖啡茶冷飲其他總計青少年5015025050500成年人200100200100600總計2502504501501100在給定顯著水準為0.05 下，臨界值為何？ A. 6.251 B. 7.815 C. 12.592 D. 14.449

參考解答

• 答案：B. 7.815

解析：此為 2×4 的列聯表獨立性檢定，自由度為 (列數−1)×(行數−1)=(2−1)×(4−1)=3。在顯著水準 α=0.05 下，查卡方分配表得 χ²₀.₀₅,₃=7.815，故臨界值為 7.815。A 的 6.251 對應自由度 3、α=0.10；C 的 12.592 對應自由度 6、α=0.05；D 的 14.449 亦非自由度 3、α=0.05 的臨界值，皆不適用。

第40題

上學年某高中的學生結構包含30%的新生、24%的二年級生、26%的三年級生及20%的高年級生。從今年的學生當中取出300 個學生樣本，顯示有82 位新生，65 位二年級生，85 位三年級生及68 位高年級生。我們想要知道上學年與本學年的學生年級結構是否有顯著的變化。假設結構不變下，期望的新生人數是幾人？ A. 60 人 B. 70 人 C. 80 人 D. 90 人附表一標準常態累加機率值表附表二卡方分配臨界值表

參考解答

• 答案：D. 90 人附表一標準常態累加機率值表附表二卡方分配臨界值表

解析：檢定學生年級結構是否改變，須在「結構不變」的虛無假設下計算期望次數。期望次數＝樣本總數×各年級所佔比例。新生佔 30%，樣本 300 人，期望新生人數＝300×0.30=90 人。A 的 60 人相當於 20%，是假設高年級生的比例；B 的 70 人與 C 的 80 人也都不是 30% 乘以 300 的結果，故正解為 90 人。