甲與乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，得結果如下：甲計算的結果：眾數=0，中位數= 2.4，平均數= 1.9。乙計算的結果：眾數=0，中位數= …

題目

甲與乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，得結果如下：甲計算的結果：眾數=0，中位數= 2.4，平均數= 1.9。乙計算的結果：眾數=0，中位數= 1.3，平均數= 2.6。假設已知這組資料呈單峰左斜分配，又知甲、乙各有一個數據算錯，則實際上眾數、中位數及平均數應各為多少？ A. 眾數=0，中位數= 1.3，平均數= 1.9 B. 眾數=0，中位數= 2.4，平均數= 2.6 C. 眾數=0，中位數= 1.3，平均數= 2.6 D. 眾數=0，中位數= 2.6，平均數= 1.3

官方答案

• 答案：B. 眾數=0，中位數= 2.4，平均數= 2.6

解析

單峰分配中，偏態與集中趨勢量數的順序關係為：單峰左斜（負偏態，尾巴拖向左側較小端）之數值大小滿足「平均數 < 中位數 < 眾數」；但本題眾數為 0，若眾數為最大值則平均數與中位數皆須為負，與已知數據不合。檢視數據：已知甲、乙各有一項算錯，且兩人眾數皆為 0。比對甲（中位數 2.4、平均數 1.9）與乙（中位數 1.3、平均數 2.6）：若中位數實際為 2.4、平均數實際為 2.6，則甲算錯平均數（原算1.9）、乙算錯中位數（原算1.3），此時眾數(0) < 中位數(2.4) < 平均數(2.6)，對應選項 B 符合甲乙各錯一個之唯一合理組合。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF
• 官方答案 PDF

答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。