就200 名學生舉行X 及Y 兩種考試結果，得Y 對X 之迴歸線方程式為0.7241 2ˆ1.YX，且512Y ，100XS，98YS 。試求X 的值…

題目

就200 名學生舉行X 及Y 兩種考試結果，得Y 對X 之迴歸線方程式為0.7241 2ˆ1.YX，且512Y ，100XS，98YS 。試求X 的值為何？ A. 141.2 B. 0.72 C. 420 D. 515

官方答案

• 答案：D. 515

解析

迴歸直線（Y 對 X）必定通過樣本平均數點 (X̄, Ȳ)，這是最小平方估計下殘差和為零的必然結果。題目給 Ȳ = 512，迴歸式為 Ŷ = 139.2 + 0.7241X；將 X = X̄、Ŷ = 512 代入，得 512 = 139.2 + 0.7241X̄，所以 X̄ = (512 − 139.2) ÷ 0.7241 = 372.8 ÷ 0.7241 ≒ 514.9，約為 515。斜率 b = r·S_Y/S_X 與 S_X = 100、S_Y = 98 只在需要求相關係數時才用到，本題求 X̄ 不必用到，關鍵只在「迴歸線必過平均數點」。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。