設隨機變數X 服從常態分配2,N () ，則3P X(||) 為多少？

題目

設隨機變數X 服從常態分配2,N () ，則3P X(||) 為多少？ A. 0.6827 B. 0.9534 C. 0.95 D. 0.9973

官方答案

• 答案：D. 0.9973

解析

常態分配具有「68–95–99.7」的經驗法則：以平均數μ為中心，±1個標準差涵蓋約68.27%的面積，±2個標準差約95.45%，±3個標準差約99.73%。本題所求P(|X－μ|≤3σ)即落在μ±3σ之間的面積，故為0.9973。選項A 0.6827對應±1σ，選項B 0.9534（約95.45%）對應±2σ，選項C 0.95則只是一般信賴係數的近似值，皆非±3σ的正確機率，故選D。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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