設聯合機率分配( , ), 01,1f x ykxxy，試求k 為多少？

題目

設聯合機率分配( , ), 01,1f x ykxxy，試求k 為多少？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

官方答案

• 答案：B. 2

解析

聯合機率密度函數必須滿足全部機率總和為1，亦即雙重積分等於1。本題f(x,y)＝kx，且0<x<1、0<y<1，x與y的範圍互相獨立，故可分解為兩個積分：∫₀¹∫₀¹ kx dy dx＝k×(∫₀¹x dx)×(∫₀¹1 dy)＝k×(1/2)×1＝k/2。令k/2＝1，解得k＝2，故選B。選項A、C、D代入後積分值分別為1/2、3/2、2，均不等於1，無法成為合法的機率密度函數。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。