假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？

題目

假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？ A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3

官方答案

• 答案：C. 2

解析

每胎生男機率 p＝1/2，且各胎獨立。生育數（含最後那名男孩）服從參數 p 的幾何分布，期望值為 1/p＝2。也可用期望值可加性理解：生男孩數固定為1，之前生女孩數的期望為 q/p＝(1/2)/(1/2)＝1，合計 1＋1＝2。故平均每對夫婦生育2個子女。選項A忽略了先前可能出生的女孩；D則高估，因生男即停止使生育數不會無限累積。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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