設X 為服從二項分配的隨機變數，即( ,)XB n p。若知()7E X ，()6Var X 。請問此二項分配的n及p 各為多少？

題目

設X 為服從二項分配的隨機變數，即( ,)XB n p。若知()7E X ，()6Var X 。請問此二項分配的n及p 各為多少？ A. 30n ，12p  B. 49n ，17p  C. 36n ，16p  D. 44n ，67p 附表一常態分配表附表二t 分配表

官方答案

• 答案：B. 49n ，17p 

解析

二項分配 X ~ B(n,p)，E(X)=np=7，Var(X)=np(1-p)=6。代入第一式得 n(1-p)=6/n=6/7? 解：np=7, np(1-p)=6 ⇒ 1-p=6/7 ⇒ p=1/7，n=7/(1/7)=49。故 n=49, p=1/7，符合選項 B。其餘選項代入均不滿足條件。

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官方資料

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