民國112年 地方三等 教育行政 教育測驗與統計
第4題
某教育學者擬根據五個預測變數來對學校整體滿意度進行多元迴歸分 析，他獲得如下的局部報表結果。請問：（每小題5 分，共25 分） 此完整的原始分數迴歸方程式應該為…
題目
某教育學者擬根據五個預測變數來對學校整體滿意度進行多元迴歸分 析，他獲得如下的局部報表結果。請問：（每小題5 分，共25 分） 此完整的原始分數迴歸方程式應該為何？請說明之。 該迴歸方程式的最佳預測力為何？請說明之。 該迴歸方程式的預測模型是否達顯著程度？請說明之。 那幾個預測變數可能不具有預測作用？請說明之。 那一個預測變數最具有預測作用？請說明之。 模式摘要b R R 平方調過後的 R 平方 估計的標準誤 變更統計量 R 平方改變量F 改變 df1 df2 顯著性F 改變 .742a .550 .549 .46540 .550 605.573 .000 a.預測變數：（常數），學習活力，學習負荷，關係圓滿，學習樂趣，學習效能。 b.依變數：學校整體滿意度。 Anovaa 模式 平方和 df 平均平方和 F 顯著性 迴歸 殘差 總數 655.832 131.166 605.573 .000b 536.949 .217 1192.781 a.依變數：學校整體滿意度。 b.預測變數：（常數），學習活力，學習負荷，關係圓滿，學習樂趣，學習效能。 95%
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、原始分數迴歸方程式。模型為 Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5，Ŷ 為學校整體滿意度，X1 至 X5 依次為學習活力、學習負荷、關係圓滿、學習樂趣、學習效能，b0 為常數項、bj 為原始（未標準化）迴歸係數。惟報表僅有模式摘要與 ANOVA，缺漏係數（Coefficients）表，無法得知 b0 與各 bj，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
- 二、最佳預測力。模式摘要顯示 R = .742（多元相關係數）、R² = .550、調過後 R² = .549、估計的標準誤 = .46540。五個預測變數可解釋學校整體滿意度約 55.0% 的變異量，屬中高程度；調整後僅下降 .001，顯示模型未明顯過度配適（overfitting），收縮後解釋力仍屬穩定。
- 三、模型整體顯著性。ANOVA 表迴歸平方和 655.832、df = 5、平均平方和 131.166；殘差平方和 536.949、df = 2479（= 2485 − 6）、平均平方和 .217；F(5, 2479) = 605.573，p = .000 < .001，拒絕「所有迴歸係數同時為 0」的虛無假設，模型整體具顯著預測力。
- 四、可能不具預測作用的變數。須檢視係數表各變數的 t 值與 p 值，|t| < 1.96 或 p > .05 者，在控制其他變數後不具顯著預測力。因題目未提供係數表，無法指認特定變數，題目資料缺漏，無法得出唯一答案。另須注意共線性（multicollinearity）可能造成整體顯著而個別不顯著，宜併看 VIF 與容忍值。
- 五、最具預測作用的變數。判定規則為標準化迴歸係數（Beta）絕對值最大者，因其已去除量尺單位，可直接比較相對重要性；亦可輔以 t 值最大、部分相關（partial correlation）最高或 R² 改變量最大者判斷。惟同樣缺漏係數表，無法指認，題目資料缺漏，無法得出唯一答案。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。