民國112年 地方三等 教育行政 教育測驗與統計考古題

民國112年 地方三等 教育行政 教育測驗與統計收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

題目與答案

第1題

雖然目前國內有許多升學及就業考試，仍以古典測驗理論（classical test theory, CTT）作為編製、發展與分析試題的理論依據，然而卻因為該理 論具有何種缺失而逐漸式微，進而被新興的試題反應理論（item response theory, IRT）取而代之？請說明之。（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、古典測驗理論的基本架構。古典測驗理論（classical test theory, CTT）以 X = T + E 為核心，假設真分數（true score）固定、誤差隨機且期望值為零、誤差與真分數相互獨立，並以信度（reliability）與測量標準誤（standard error of measurement, SEM）描述測驗精度。其參數估計高度依賴單一樣本與單一題本，成為後續各項缺失的根源。
  • 二、樣本依賴（sample-dependent）與測驗依賴（test-dependent）。難度（p 值）、鑑別度（D、r）均由特定樣本算出，樣本能力分布一變，題目參數即隨之改變，難以跨群體比較；受試者原始分數又隨題目組合而異，同一人施測不同題本不可比。此種「參數與樣本、測驗相互糾纏」的特性，使題庫建置與測驗等化（equating）格外困難。
  • 三、測量誤差同質性假設不切實際。CTT 以單一 SEM 概括全體受試者，隱含所有人誤差變異相同；實務上能力極端者誤差較大，缺乏個別化誤差資訊。且平行測驗（parallel forms）要求真分數相等、誤差變異相等、題目同質，現實難以完全滿足，信度估計常被高估或低估，也無法據以進行個別化判定。
  • 四、量尺層級與應用上的限制。原始分數僅具次序性，卻被當作等距量尺加減平均，違反量尺假設；CTT 亦難處理遺漏作答，無法提供題目層次的訊息，不易支持電腦化適性測驗（computerized adaptive testing, CAT）、差異試題功能（differential item functioning, DIF）與多向度能力分析，難以因應現代測驗需求。
  • 五、試題反應理論的優勢與代價。試題反應理論（item response theory, IRT）以機率模式連結潛在特質 θ 與作答反應，具題目參數不變性（invariance）、能力估計不受題本影響、可計算題目與測驗訊息函數、誤差隨 θ 變動等優點，故漸取代 CTT。惟其假設更強（單向度、局部獨立）、需大樣本與模式適配檢定，成本較高。

第2題

某教育學者隨機抽樣2485 名男女高中生，測得其對學校整體滿意度的 數據，在進行某種統計分析方法後，獲得如下表的結果。請問： （每小題5 分，共25 分） 該學者所使用的統計分析方法稱作什麼？請說明之。 該統計方法背後的基本假設是否滿足或成立？請說明之。 該統計方法的檢定值為何？請說明之。 若從95%的信賴區間角度來判斷，男女同學對學校整體滿意度之間的

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、分析方法。以「性別」為二分類自變項、「學校整體滿意度」為連續依變項，比較兩組獨立樣本平均數差異，屬獨立樣本 t 檢定（independent-samples t-test），亦即單因子變異數分析在兩組時的特例（F = t²）。表中個數欄闕漏，惟由標準差除以標準誤後平方可回推男約 887 人、女約 1598 人，合計 2485 人。
  • 二、基本假設是否成立。需滿足獨立性、常態性與變異數同質性（homogeneity of variance）。隨機抽樣使獨立性大致成立；n 遠大於 30，依中央極限定理常態性可放寬。惟 Levene 檢定 F = 6.759、p = .009 < .05 達顯著，表示兩組變異數不相等，同質性假設不成立，應採不假設變異數相等的 Welch 檢定。
  • 三、檢定值。假設變異數相等時 t = -5.663、df = N − 2 = 2483；不假設相等時 t = -5.443、df = 1627.312（Welch 校正）。兩者 p 值均為 .000 < .001，負號表示男生平均滿意度低於女生。因 Levene 檢定顯著，宜以 t = -5.443 為主要判讀依據，並以校正後自由度查表。
  • 四、由 95% 信賴區間判斷。平均數差異為 -.16330，等變異時 95% CI 為 [-.21985, -.10676]，不等變異時為 [-.22215, -.10446]。兩區間皆不含 0 且全為負值，與 t 檢定結論一致，故在 α = .05 下拒絕 H0，男女同學對學校整體滿意度的差異達統計顯著。
  • 五、差異微小卻顯著的原因。主因是樣本量大（n = 2485），平均數標準誤僅 .02883，抽樣誤差極小，微小差距亦足以顯著；其次變異數不等改變了標準誤與自由度。統計顯著不等於實務顯著，效果量 d ≈ .24 屬小效果，解釋時應併報效果量與信賴區間，避免大樣本下的過度顯著。

第3題

差異是否達到顯著程度？請說明之。 若從男女同學的平均數（一為3.1830，另一為3.3463）來看，其差異 似乎很微小。那麼，是什麼因素影響你對上述 的結論？請說明之。 性別 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤 學校整體滿意度 男 3.1830 .74982 .02518 女 3.3463 .65226 .01632 變異數相等的 Levene 檢定 平均數相等的t 檢定 F 檢定顯著性 t 自由度 顯著性 （雙尾） 平均 差異 標準誤 差異 差異的95%信賴 區間 下界 上界 學校整 體滿意 度 假設變異 數相等 6.759 .009 -5.663 .000 -.16330 .02883 -.21985 -.10676 不假設變 異數相等 -5.443 1627.312 .000 -.16330 .03000 -.22215 -.10446 在常模參照測驗下，學者專家們常採用的信度估計方法可分成四類，分 別是：⑴再測方法（test-retest method）；⑵複本方法（parallel-forms method）；⑶內部一致性方法（internal-consistency method）；⑷評分者方 法（scorer method）。請問：這四類信度估計方法的測量誤差主要來源各 為何？請列表說明之。（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、共同邏輯。信度為真分數變異占總變異的比例（ρ = σ²T / σ²X = 1 − σ²E / σ²X），四類方法其實是把「誤差」定義在不同來源，並以施測次數與時間間隔加以區分；故比較四法時，應從「誤差來源」與「施測安排」兩個向度切入，而非只看係數高低。
  • 二、列表說明（建議繪製三欄四列）。欄位為「方法／誤差主要來源／關鍵影響因素」：⑴再測法（test-retest method）——時間取樣誤差（穩定性），受練習、記憶、疲勞、成熟與情境變化影響；⑵複本法（parallel-forms method）——內容取樣誤差加上時間誤差，受複本是否等值影響。
  • 三、列表續。⑶內部一致性法（internal-consistency method）——內容取樣誤差，單次施測，受題目同質性與題數影響；⑷評分者法（scorer method）——評分者誤差，受評分規準明確度、評分者嚴寬與訓練影響。考生繪表時應將上述三欄對齊，並在「誤差來源」欄標明穩定性、等值性、內部同質性或評分者一致性。
  • 四、各法操作要點。再測間隔以二至四週為宜；複本須在難度、內容、題型上平行；內部一致性折半需 Spearman-Brown 校正，KR-20 用於二分計分、Cronbach's α 用於多重計分；評分者法以 Kappa 或組內相關（intraclass correlation, ICC）估計評分者間信度。
  • 五、選用判準與限制。跨時間一致性用再測，跨題本一致性用複本，單一測驗內部同質用 α，評分客觀性用評分者法，實務上常併報。限制包括：間隔過短有記憶殘留、過長有成熟效應；α 高不代表單向度，題數多易虛胖；信度是效度的必要條件而非充分條件。

第4題

某教育學者擬根據五個預測變數來對學校整體滿意度進行多元迴歸分 析，他獲得如下的局部報表結果。請問：（每小題5 分，共25 分） 此完整的原始分數迴歸方程式應該為何？請說明之。 該迴歸方程式的最佳預測力為何？請說明之。 該迴歸方程式的預測模型是否達顯著程度？請說明之。 那幾個預測變數可能不具有預測作用？請說明之。 那一個預測變數最具有預測作用？請說明之。 模式摘要b R R 平方調過後的 R 平方 估計的標準誤 變更統計量 R 平方改變量F 改變 df1 df2 顯著性F 改變 .742a .550 .549 .46540 .550 605.573 .000 a.預測變數：（常數），學習活力，學習負荷，關係圓滿，學習樂趣，學習效能。 b.依變數：學校整體滿意度。 Anovaa 模式 平方和 df 平均平方和 F 顯著性 迴歸 殘差 總數 655.832 131.166 605.573 .000b 536.949 .217 1192.781 a.依變數：學校整體滿意度。 b.預測變數：（常數），學習活力，學習負荷，關係圓滿，學習樂趣，學習效能。 95%

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、原始分數迴歸方程式。模型為 Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5，Ŷ 為學校整體滿意度，X1 至 X5 依次為學習活力、學習負荷、關係圓滿、學習樂趣、學習效能，b0 為常數項、bj 為原始（未標準化）迴歸係數。惟報表僅有模式摘要與 ANOVA，缺漏係數（Coefficients）表，無法得知 b0 與各 bj，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
  • 二、最佳預測力。模式摘要顯示 R = .742（多元相關係數）、R² = .550、調過後 R² = .549、估計的標準誤 = .46540。五個預測變數可解釋學校整體滿意度約 55.0% 的變異量，屬中高程度；調整後僅下降 .001，顯示模型未明顯過度配適（overfitting），收縮後解釋力仍屬穩定。
  • 三、模型整體顯著性。ANOVA 表迴歸平方和 655.832、df = 5、平均平方和 131.166；殘差平方和 536.949、df = 2479（= 2485 − 6）、平均平方和 .217；F(5, 2479) = 605.573，p = .000 < .001，拒絕「所有迴歸係數同時為 0」的虛無假設，模型整體具顯著預測力。
  • 四、可能不具預測作用的變數。須檢視係數表各變數的 t 值與 p 值，|t| < 1.96 或 p > .05 者，在控制其他變數後不具顯著預測力。因題目未提供係數表，無法指認特定變數，題目資料缺漏，無法得出唯一答案。另須注意共線性（multicollinearity）可能造成整體顯著而個別不顯著，宜併看 VIF 與容忍值。
  • 五、最具預測作用的變數。判定規則為標準化迴歸係數（Beta）絕對值最大者，因其已去除量尺單位，可直接比較相對重要性；亦可輔以 t 值最大、部分相關（partial correlation）最高或 R² 改變量最大者判斷。惟同樣缺漏係數表，無法指認，題目資料缺漏，無法得出唯一答案。