民國113年 地方三等 教育行政 教育測驗與統計
第4題
某研究生進行了一項研究，以比較四種不同教學方法在數學成績表現上 的差異。每一種教學方法下有6 個測試樣本，總共24 個樣本，結果如下 表。請計算完成變異數分析摘…
題目
某研究生進行了一項研究，以比較四種不同教學方法在數學成績表現上 的差異。每一種教學方法下有6 個測試樣本，總共24 個樣本，結果如下 表。請計算完成變異數分析摘要表並解釋其結果。（25 分） 成績 平均數 標準差 A 教學法 8 15 9 10 10.00 2.83 B 教學法12 17 13 18 19 15 15.67 2.81 C 教學法14 18 19 17 16 18 17.00 1.79 D 教學法19 25 22 23 18 20 21.17 2.64 ALL 15.96 4.72 註：F.05(3, 20)=3.10
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型與假設：本題為單因子變異數分析（one-way ANOVA），因子為教學方法（A、B、C、D 四組），依變數為數學成績，每組 n=6、N=24；在獨立、常態與同質變異數假設下檢定。H0：μA=μB=μC=μD；H1：至少一組平均數不同。F=MSB/MSW，df=(3,20)，F.05(3,20)=3.10。
- 二、計算：總平均 15.958。SSB=6[(10−15.958)^2+(15.667−15.958)^2+(17−15.958)^2+(21.167−15.958)^2]≈382.79。SSW=Σ(ni−1)si^2=5(2.83^2+2.81^2+1.79^2+2.64^2)≈130.39；SST=513.19，與總 SD 4.72 相符。A 組個別分數題目資料缺漏，無法得出唯一數值；故以已給平均數、標準差計算，不臆造數字。
- 三、ANOVA 摘要表：變異來源｜SS｜df｜MS｜F；組間｜382.79｜3｜127.60｜19.57；組內｜130.39｜20｜6.52｜—；總和｜513.19｜23｜—｜—。MSB（組間均方）=382.79/3=127.60，MSW（組內均方）=130.39/20=6.52，F=127.60/6.52≈19.57。若以總 SD 4.72 直接計算，F 約 19.69，差異僅因四捨五入。
- 四、判定與效果量：F=19.57 大於 F.05(3,20)=3.10，且 p<.001，拒絕 H0，接受至少有一組平均數不同。η²（eta squared）=SSB/SST=382.79/513.19≈.746，屬大效果，表示教學方法可解釋約 74.6% 的成績變異；但 η² 易隨樣本與設計膨脹，宜併報 ω² 或調整後效果量。
- 五、解釋與限制：D 組平均 21.17 最高，C 組 17.00 次之，B 組 15.67，A 組 10.00 最低；但 ANOVA 僅指出整體差異顯著，不能直接宣稱哪兩組不同。應做事後比較（如 Tukey HSD、Scheffé 或 Bonferroni），並檢查變異數同質性與常態性；若違反，可改用 Welch ANOVA 或 Kruskal-Wallis 檢定。每組僅 6 人，推論宜謹慎。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。