民國111年 地方三等 統計 統計學
第4題
若考慮一項二因子之實驗設計，因子A 有3 個水準，因子B 有4 個水 準，每個處理皆有3 個重複觀測值。得到以下變異數分析表（ANOVA）： Sum of sq…
題目
若考慮一項二因子之實驗設計，因子A 有3 個水準，因子B 有4 個水 準，每個處理皆有3 個重複觀測值。得到以下變異數分析表（ANOVA）： Sum of squares Degrees of freedom Mean squares F Treatment A 54.4 （B） （G） （K） Treatment B 27.6 （C） （H） （L） Interaction AB 115.4 （D） （I） （M） Error （A） （E） （J） Total 299.5 （F） 寫出（A）至（M）的值，詳述其所需之公式與計算過程。（13 分） 詳述（L）與（M）之檢定統計的虛無假設與對立假設；並在顯著水準 為0.05 下，說明各自檢定之結論。（12 分） t分配表 tα
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式與自由度：二因子固定效果模式 y_ijk=μ+α_i+β_j+(αβ)_ij+ε_ijk，a=3、b=4、r=3，總觀測數 abr=36。自由度為 df_A=a−1=2（B）、df_B=b−1=3（C）、df_AB=(a−1)(b−1)=6（D）、df_E=ab(r−1)=3×4×2=24（E）、df_T=abr−1=35（F），且 2+3+6+24=35 可作為核對。
- 二、平方和與均方：總平方和分解 SST=SSA+SSB+SSAB+SSE，故 SSE=299.5−54.4−27.6−115.4=102.1（A）。均方為平方和除以自由度：(G)=54.4/2=27.2、(H)=27.6/3=9.2、(I)=115.4/6≈19.233、(J)=102.1/24≈4.2542，均方即後續 F 檢定之分子與分母。
- 三、F 值計算：(K)=MSA/MSE=27.2/4.2542≈6.39；(L)=MSB/MSE=9.2/4.2542≈2.16；(M)=MSAB/MSE=19.233/4.2542≈4.52。F 檢定均以誤差均方 MSE 為分母，自由度為 (df_效果, 24)；α=0.05 之臨界值約為 F_0.05(2,24)=3.40、F_0.05(3,24)=3.01、F_0.05(6,24)=2.51。
- 四、B 因子之假設與結論：H0：β_1=β_2=β_3=β_4（B 各水準平均數無差異）對 H1：不全相等。因 (L)=2.16<3.01，不拒絕 H0，在 5% 顯著水準下無足夠證據顯示 B 之主效應顯著。對照因子 A，(K)=6.39>3.40，拒絕 H0，A 之主效應顯著。
- 五、交互作用之假設與結論及限制：H0：(αβ)_ij=0 對所有 i,j（無交互作用）對 H1：存在交互作用。因 (M)=4.52>2.51，拒絕 H0，AB 交互作用顯著，宜進一步做單純主效應分析與多重比較（如 Tukey 法），不宜逕以主效應平均數下結論；並應檢查常態性與變異數同質性假設。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。