民國112年 地方三等 統計 抽樣方法
第1題
本試題可能使用之標準常態值如下： 0.025 1.96 Z ， 0.05 1.645 Z 計算題的答案要求： 平均數取兩位小數（算到第三位小數然後四捨五入）。…
題目
本試題可能使用之標準常態值如下： 0.025 1.96 Z ， 0.05 1.645 Z 計算題的答案要求： 平均數取兩位小數（算到第三位小數然後四捨五入）。 次數或個數的答案取整數（算到第一位小數然後四捨五入）。 變異數取三位小數（算到第四位小數然後四捨五入）。 某一民調公司在12 月1 日針對1,200 位20 歲以上民眾進行訪問，並發 布其民意調查結果：甲候選人為38%支持度，乙候選人為34%支持度， 尚未決定為28%。請求出甲候選人和乙候選人支持度之間差異的95%信 賴區間。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、符號與抽樣架構：令 p̂甲＝0.38、p̂乙＝0.34，n＝1,200。同一樣本內的兩類比例屬於多項抽樣（multinomial sampling），兩者並不獨立，因此差異的變異數必須加入共變異數修正，不能套用兩獨立樣本的公式。
- 二、差異估計與變異數：d̂＝p̂甲－p̂乙＝0.04。Var(d̂)＝[p甲＋p乙－(p甲－p乙)²]／n＝[0.38＋0.34－0.0016]／1,200＝0.7184／1,200＝0.000599，標準誤 SE＝0.0245。
- 三、95% 信賴區間：d̂ ± 1.96×SE＝0.04 ± 1.96×0.0245＝0.04 ± 0.0480，得（－0.0080，0.0880），取兩位小數為（－0.01，0.09），以百分比表示約為 －0.8% 至 8.8%。
- 四、判讀與限制：區間涵蓋 0，故在 α＝0.05 下尚不能宣稱兩人的支持度有顯著差異。此外，民調含 28% 未決定者，且可能有加權與設計效應（design effect），實際誤差宜再放大；若誤用獨立樣本公式，將低估變異數。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。