民國110年 地方三等 經建行政 貨幣銀行學
第2題
某零息債券，殖利率（yield）為3%，乃6 年期債券，請問其平均存續 期限（duration）為多久？（10 分） 觀察A 銀行之資產負債表，其負債90 億元…
題目
某零息債券，殖利率（yield）為3%，乃6 年期債券，請問其平均存續 期限（duration）為多久？（10 分） 觀察A 銀行之資產負債表，其負債90 億元之平均存續期間為3 年， 其資產100 億元之平均存續期間為4 年，資本為10 億元，目前利率 為2%，請問當利率下降1%（100 基本點）時，對A 銀行之淨值有何 影響？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、零息債券的存續期間：馬考雷存續期間（Macaulay duration）為各期現金流量現值加權平均的到期時間，D=Σ[t·CF_t/(1+y)^t]÷P。零息債券（zero-coupon bond）僅在到期日有一次現金流量，全部權重集中於第 6 年，故 D=6 年；修正存續期間（modified duration）D*=D/(1+y)=6/1.03≈5.825 年。
- 二、存續期間的經濟意義：D 衡量債券價格對利率的敏感度，ΔP/P≈−D*·Δy。零息債券因無中間利息，對利率的敏感度高於同到期年限的附息債券；存續期間是利率風險（interest rate risk）指標，而非票面到期期間的簡單平均。
- 三、銀行淨值的存續期間缺口模型：ΔE≈−[D_A·A−D_L·L]×Δi/(1+i)，亦可寫為 ΔE≈−D_G·A×Δi/(1+i)，其中存續期間缺口 D_G=D_A−(L/A)·D_L。本題 D_A=4 年、D_L=3 年、A=100 億元、L=90 億元、資本 E=10 億元，故 D_G=4−0.9×3=1.3 年。
- 四、數值計算：利率下降 1%，即 Δi=−0.01，1+i=1.02。ΔE≈−1.3×100×(−0.01/1.02)=+1.2745 億元，即淨值約增加 1.27 億元，約占原資本 10 億元的 12.7%。分項驗算：資產價值增加 4×100×0.009804≈3.92 億元，負債價值增加 3×90×0.009804≈2.65 億元，差額約 1.27 億元。
- 五、結論與限制：利率下跌使資產與負債價值同時上升，因資產存續期間較長且規模較大，資產增值大於負債增值，故淨值改善，顯示正存續期間缺口在利率下跌時有利。惟此為一階近似，未考慮凸性（convexity）、提前還款、存款重新訂價與信用風險，實際數值可能略有差異。
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