民國110年 地方三等 經建行政 統計學
第1題
平西鎮於100 年至109 年夏季（7-9 月）每日最高氣溫高於35℃之日 數如下表所示： 年份 日數 試回答下列問題： 請判斷這十年間夏季每日最高氣溫高於35…
題目
平西鎮於100 年至109 年夏季（7-9 月）每日最高氣溫高於35℃之日 數如下表所示： 年份 日數 試回答下列問題： 請判斷這十年間夏季每日最高氣溫高於35℃之日數分布型態為左 偏、右偏或對稱，並說明判斷依據。（5 分） 請問這十年間是否有夏季每日最高氣溫高於35℃之日數異常過多 或過少之年份，並說明判斷依據。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、偏態的判斷架構：常用三種方式，(1) 比較平均數（mean）與中位數（median），平均數大於中位數傾向 right-skewed（右偏），小於則為 left-skewed（左偏）；(2) 動差偏態係數（moment coefficient of skewness）g1 = m3／m2^(3/2)；(3) Pearson 偏態係數 Sk = 3(x̄ − Md)／s。日數屬計數型資料，若少數年份出現極長高溫期，分布通常呈右偏。
- 二、本題資料表未顯示各年之日數數值，屬題目資料缺漏，無法得出唯一數值，僅能列出判定規則：算出十年日數之平均數、中位數、標準差後求 g1，若 g1 > 0 判為右偏、g1 < 0 判為左偏、g1 接近 0 且平均數約等於中位數約等於眾數則判為對稱；並應註明所採用之準則與計算式。
- 三、異常年份之判斷：可用 (1) 1.5 倍四分位距準則（1.5×IQR rule），超出 Q1 − 1.5IQR 或 Q3 + 1.5IQR 者視為離群值（outlier）；(2) z 分數法，|z| > 2 或 3 視為異常；(3) Grubbs 檢定或箱型圖（boxplot）目視。日數異常過多對應右尾極端值，異常過少對應左尾極端值。
- 四、限制與建議：十年僅 10 筆觀測，g1 與 z 分數均不穩定，且日數受颱風、聖嬰現象、都市熱島效應影響，可能存有時間趨勢，觀測值未必獨立。建議先繪製箱型圖與時間序列圖，再輔以穩健統計量（如中位數、IQR）判定，避免僅憑單一準則斷定偏態方向或異常年份。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。