民國110年 地方三等 經建行政 統計學
第2題
賢東超商的店長想評估是否應該在週日下午4 點到晚上8 點的時段 多聘僱一位臨時店員，如果這段時間的平均來客數超過200 人的話， 那麼他就會多聘僱一位臨時店員。…
題目
賢東超商的店長想評估是否應該在週日下午4 點到晚上8 點的時段 多聘僱一位臨時店員，如果這段時間的平均來客數超過200 人的話， 那麼他就會多聘僱一位臨時店員。店長在過去七個週日記錄該時段的 來客數如下表： 日期（日/月） 12/9 19/9 26/9 3/10 10/10 17/10 24/10 來客數 假定此一時段的來客數服從常態分配，請回答下列問題： 在顯著水準0.1 之下，試檢定賢東超商週日下午4 點到晚上8 點的 平均來客數是否大於200 人。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢 定統計量以及結論。（10 分） 試建構此平均來客數的95%信賴區間。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設設定：令 μ 為週日下午 4 時至 8 時之平均來客數，n = 7、自由度 df = 6。因店長僅在平均來客數超過 200 人時才加聘，檢定屬右尾單尾檢定：H0: μ ≤ 200，H1: μ > 200，顯著水準 α = 0.10，拒絕域為 t > t(0.10, 6) = 1.440。前提為母體常態、樣本隨機抽取且觀測獨立。
- 二、檢定統計量：t = (x̄ − 200)／(s／√7)，其中 x̄ 與 s 分別為七筆來客數之樣本平均數與樣本標準差（分母為 n − 1）。決策規則：若 t > 1.440 則拒絕 H0，判定平均來客數顯著大於 200 人，應加聘臨時店員；否則不拒絕 H0。惟本題來客數數值未顯示，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，僅能列出公式、計算步驟與判定規則。
- 三、95% 信賴區間：x̄ ± t(0.025, 6) × s／√7，其中 t(0.025, 6) = 2.447，故區間為 (x̄ − 2.447s／√7, x̄ + 2.447s／√7)。因 α = 0.10 之單尾檢定恰等於 0.05 之雙尾檢定，若區間下界大於 200，與前述拒絕 H0 之結論一致；反之則不拒絕。
- 四、注意事項：n = 7 屬小樣本，t 檢定對常態假設敏感，宜以 Q-Q 圖或 Shapiro-Wilk 檢定確認；若來客數存在週期性或趨勢，獨立性假設不成立，信賴區間覆蓋率將失真。此外決策宜併同人事成本與流失客源之機會成本考量，不宜僅以顯著性下判斷。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。