定義母群體平均值為μ，欲進行假設檢定問題： H （虛無假設） a H

題目

定義母群體平均值為μ，欲進行假設檢定問題： H （虛無假設） a H ： ； （對立假設） ： 。 已知母群體標準差為6，樣本數是36。在95%的信心水準之下，當真實 的母群體平均值為10.68 時，試計算並說明進行此檢定最合適的檢定統 計量之檢定力（Power）是多少？（20 分） 附表一、標準常態分布表(左尾機率)，例如：P(Z ≤1.96) = 0.975 附表二、F分布表(右尾機率)，例如：P(Fଵ,ଶ> 8.53) = 0.10

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、檢定設定：母體標準差 σ = 6、樣本數 n = 36，故 X̄ 的標準誤為 σ/√n = 1。題幹的虛無假設與對立假設方向在排版中脫漏，以下先以單尾左下檢定 H0：μ ≥ μ0 對 Ha：μ < μ0 說明（雙尾情形見第四段）。檢定統計量為 Z = (X̄ − μ0)/(σ/√n) = (X̄ − μ0)/1，在 H0 成立且 μ = μ0 時服從標準常態分布。
• 二、拒絕域：α = 0.05 時，左尾拒絕域為 Z < −1.645，即 X̄ < μ0 − 1.645；右尾為 Z > 1.645；雙尾為 |Z| > 1.96。上述臨界值可由附表一查得，例如 P(Z ≤ 1.645) ≈ 0.95、P(Z ≤ 1.96) = 0.975。
• 三、檢定力公式：檢定力 Power = P(拒絕 H0 | μ = μ1) = P(X̄ < μ0 − 1.645 | μ = μ1) = P(Z < (μ0 − 1.645 − μ1)/1) = Φ(μ0 − μ1 − 1.645)。代入真實母體平均數 μ1 = 10.68，得 Power = Φ(μ0 − 12.325)，其中 Φ 為標準常態累積分布函數。
• 四、數值代入與資料缺漏說明：因題幹未載明 μ0 之數值，無法得出唯一數值。例如若 μ0 = 12，則 Power = Φ(−0.325) ≈ 0.37；若 μ0 = 13，則 Power = Φ(0.675) ≈ 0.75。若為雙尾檢定，則 Power = 1 − Φ(μ0 + 1.96 − 10.68) + Φ(μ0 − 1.96 − 10.68)。考生應明確寫出「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」，並保留參數式表達。
• 五、影響因素與建議：檢定力隨 |μ0 − μ1| 增大、σ 減小、n 增大、α 放寬而上升；本例標準誤已固定為 1，故提升檢定力須靠增加樣本數或放寬顯著水準。另應注意檢定力係在特定對立值下計算，並非固定常數，報告時宜附檢定力曲線（power curve），說明不同 μ 值下的檢定能力。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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